Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)
Ta có:
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)
Do đó n-2\(\in\)Ư(15)
Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]
Ta có bảng sau:
| n-2 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | 3 | 5 | 7 | 17 |
Vậy n=3;5;7;17
Gọi \(ƯCLN\left(n+13;n-2\right)\in d\)
\(\Rightarrow\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=1;3;5;15\)
\(\Rightarrow\) Để \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản thì \(d=1;n+13\notin3;5;15\)
\(\Rightarrow n-2\notin3;5;15\)
\(\Leftrightarrow n+13\notin15\)
Vì \(13\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n+13\notin15\)
\(\Rightarrow n-2\notin15\)
Vì \(2\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n-2\notin15\)
\(\Rightarrow n⋮15\) thì \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản
P/s:\(\notin\) là không chia hết nha bạn
Đặt \(d=\left(1-3n,2n-3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}1-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2-6n\right)+\left(6n-9\right)=-7⋮d\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=7\end{cases}}\).
Để \(\frac{1-3n}{2n-3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).
\(d\ne7\Rightarrow1-3n\ne7k\Leftrightarrow n\ne\frac{1-7k}{3},\left(k\inℤ\right)\).
\(\frac{n+4}{n-4}=\frac{n-4+8}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{8}{n-4}=1+\frac{8}{n-4}\)
=> n-4 thuộc Ư(8) = {1,2,4,8}
Ta có bảng :
| n-4 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| n | 5 | 6 | 8 | 12 |
Vậy n = {5,6,8,12}
De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2
Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:
n + 13 \(⋮\)n - 2
=> ( n + 13 - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2
=> 15 \(⋮\)n - 2
=> n - 2\(\in\)Ư(15)
=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )
Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )
Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản