Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 2≤b≤a<c có a(a+1)=c(c+1)−b(b+1)=(c−b)(c+b+1) (1)
Do a+1<c+b+1 từ (1)⇒c−b<a⇒c<a+b⇒c+b+1<a+2b+1⇒c+b+1<3a+1
c>a⇒c+b+1=2a hoặc c+b+1=3a
Vì a,b,c là các số nguyên tố , c>a⇒c lẻ ta có 2 trường hợp
TH1: c+b+1=2a; Do c+1 và 2a là số chẵn thì b là số nguyên tố chẵn nên b chẵn nên b=2
Từ đó tìm ra 3a=11 (loại)
TH2: c+b+1=3a thay vào (1) có a+1=3(c−b) mà c=3a−b−1⇒a+1=3(3a−2b−1)⇒3b=4a−2⇒b chẵn ⇒b=2⇒a=2⇒c=3
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
Sửa lại đề 1 chút.
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\)
Với mọi $x>0$ thì hiển nhiên $B>0$. Mặt khác, $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}=\frac{7}{3}$
Vậy $0< B\leq \frac{7}{3}$. $B$ đạt giá trị nguyên thì $B=1;2$
$B=1\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{64}{9}$ (thỏa mãn)
$B=2\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=2$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$ (thỏa mãn)
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} a+b=x\\ ab=y\end{matrix}\right.\)
Giả sử d là ước nguyên tố chung giữa $x,y$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\vdots p\\ ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p \text{ hoặc b}\vdots p\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a\vdots p; a+b\vdots p\Rightarrow b\vdots p\)
Nếu \(b\vdots p; a+b\vdots p\Rightarrow a\vdots p\)
Vậy có nghĩa là $p$ là ước chung của $a,b$
Mà theo đề bài thì $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên suy ra $p=1$ (vô lý)
Vậy $x,y$ không có ước nguyên tố chung hay $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: \(\frac{8}{73}=\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}=\frac{a+b}{(a+b)^2-3ab}=\frac{x}{x^2-3y}\)
\(\Leftrightarrow 8(x^2-3y)=73x\) $(*)$
\(\Leftrightarrow 8x^2-73x=24y\vdots x\)
Mà \((x,y)=1\Rightarrow 24\vdots x\) (1)
Cũng từ $(*)$ ta suy ra $73x$ chia hết cho $8$, kéo theo $x$ chia hết cho $8$ (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow x\in\left\{8;16;24\right\}\)
TH1: \(x=8\Rightarrow y=\frac{8x^2-73x}{24}=-3<0\) (vô lý)
TH2: \(x=16\Rightarrow y=\frac{8x^2-73x}{24}=\frac{110}{3}\not\in\mathbb{N}\)
TH3: \(x=24\Rightarrow y=\frac{8x^2-73x}{24}=119\)
Khi đó \(a+b=24; ab=119\). Áp dụng định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT: \(X^2-24X+119=0\)
\(\Leftrightarrow (a,b)=(17,7)\) và hoán vị (thỏa mãn)