Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) vì abc + def chia hết cho 37 nên : 1000 abc + 1000 def cũng chia hết cho 37 => 1000 abc + def + 999 def cũng chia hết cho 37
mà ta thấy 999def chia hết cho 37 nên (1000 abc + def ) cũng chia hết cho 37 hay abcdef chia hết cho 37
vậy abcdef là hợp số => ( đpcm )
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
\(a=p_1^m.p_2^n\Rightarrow a^3=p_1^{3m}.p_2^{3m}.\) Số ước của \(a^3\)là ( 3m + 1 ) ( 3n + 1 ) = 40 , suy ra m = 1 , n = 3 ( hoặc m = 3 , n = 1 )
Số \(a^2=p_1^{2m}.p_2^{2n}\) có số ước là ( 2m + 1 ) ( 2n + 1 ) = 3 . 7 = 21 ( ước )
ủng hộ mk nhé k nhiều vô .
Bài 1: ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3;5;7
Bài 1 :
Gọi 3 số đó là p ; p + 2 ; p + 4
+ Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
+ Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 đều là số ng tố
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p chỉ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 là hợp số ( loại )
Vậy ba số ng tố đó là : 3 ; 5 ; 7
Bài 2 :
Tham khảo nha bạn !
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c
Khi đó ab+bc+ca =< 3bc
=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)
Với a=2, ta có:
2bc < 2b+2c-bc =< 4c
=> b<4 => b=2 hoặc b=3
Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì
Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5
Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố
xét p=2 , 5 thỏa mãn .
xét p=3 ko thỏa mãn
xét p>5 => ko thỏa mãn 4p^2+1 và 6p^2 +1 là snt