TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 1 2019
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....
BL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Câu 1)
Thử \(x=1,2,3,4,5\) ta thấy chỉ \(x=1\) thỏa mãn \(y=1\)
Với \(x\geq 6\)
Để ý rằng \(1!+2!+3!+...+x!=3+3!+4!+...+x!\) luôn chia hết cho $3$. Do đó \(y^3\vdots 3\rightarrow y\vdots 3\rightarrow y^3\vdots 27\)
Với \(x\geq 6\) thì \(x!\) luôn chia hết cho $27$. Do đó để \(y^3\vdots 27\) thì \(1!+2!+...+5!\) cũng phải chia hết cho $27$ hay $153$ chia hết cho $27$. Điều này vô lý.
Do đó phương trình chỉ có bộ nghiệm \((x,y)=(1,1)\) thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Bài 2)
Ta thấy \(3(x^2+y^2+xy)=x+8y\geq 0\) nên chắc chắn tồn tại ít nhất một số nguyên không âm.
TH1: \(x\geq 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3y^2+y(3x-8)+3x^2-x=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta=(3x-8)^2-12(3x^2-x)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27x^2-36x+64\geq 0\)
Giải HPT trên ta suy ra \(x\leq 1\). Do đó \(x=0\) hoặc $1$
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x=1\rightarrow y=1\)
TH2: \(x<0\) thì \(y> 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta =(3y-1)^2-12(3y^2-8y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27y^2+90y+1\geq 0\rightarrow y\leq 3\rightarrow y=1,2,3\)
Nếu \(y=1\rightarrow x=1\)
Nếu \(y=2,3\) không có $x$ thỏa mãn.
Vậy \((x,y)=(0,0),(1,1)\)
ND
2
29 tháng 5 2020
Để Phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta=\left(-y\right)^2-4.1.\left(y^2-4\right)\ge0\Leftrightarrow-3y^2+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2\le\frac{16}{3}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-16}{3}}\le y\le\sqrt{\frac{16}{3}}\Leftrightarrow-2\le y\le2\)( vì y nguyên )
từ đó tìm được y,x
ND
1
13 tháng 11 2016
x2 - xy + y2 - 4 = 0
Xét phương trình theo nghiệm x. Ta có
Để pt có nghiệm thì ∆\(\ge0\)
<=> y2 - 4(y2 - 4) \(\ge0\)
<=> \(y^2\le\frac{16}{3}\Leftrightarrow-2\le y\le2\)
Thế vào sẽ tìm được x, y nhé
27 tháng 11 2016
Với có ít nhất x,y = 1 thì VT > VP
Với x > 1, y > 1 thì
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}< 1\)
Hay VT < 1
Vậy PT không có nghiệm nguyên dương
Khó quá đi