Câu hỏi của Duyên Lô Thị

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$^{x^2+y^2=z^2}$

Wall HaiAnh · Accepted Answer

Trả lời

Giả sử $x \geq y \geq z \Rightarrow x 2 + y 2 + z 2 > 2 x y \Rightarrow z > 2$

Với z=3 $\Rightarrow x 2 + y 2 ⋮ 3$ mà x,y là số nguyên tố nên chỉ có thể là x=y=3

Với z>3 vì x,y,z là các số nguyên tố khác 3 nên VT chia hết cho 3 đồng thời VP không chia hết cho 3 PT vô nghiệm

Vây PT chỉ có bộ nghiệm (x,y,z)=(3,3,3)

Câu trả lời:

Trả lời

Giả sử $x \geq y \geq z \Rightarrow x 2 + y 2 + z 2 > 2 x y \Rightarrow z > 2$

Với z=3 $\Rightarrow x 2 + y 2 ⋮ 3$ mà x,y là số nguyên tố nên chỉ có thể là x=y=3

Với z>3 vì x,y,z là các số nguyên tố khác 3 nên VT chia hết cho 3 đồng thời VP không chia hết cho 3 PT vô nghiệm

Vây PT chỉ có bộ nghiệm (x,y,z)=(3,3,3)