Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=12n^2-5n-25\)
\(=12n^2+15n-20n-25\)
\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)
\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)
Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó
nên A là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)
do n là số tự nhiên nên \(n=2\)
thử lại: n=2 thì A = 13 là số nguyên tố
Vậy n = 2
b) \(B=8n^2+10n+3\)
\(=8n+6n+4n+3\)
\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)
\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)
Để B là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do n là số tự nhiên nên n = 0
Thử lại: \(n=0\)thì \(B=3\)là số nguyên tố
Vậy \(n=0\)
a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)
\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)
Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó
mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)
\(\Rightarrow3n-5=1\)
\(\Rightarrow n=2\)
Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)
Vậy \(n=2\)
b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)
Đặt \(M=2+2\sqrt{12n^2+1}\)
Để M là số nguyên thì 12n2 + 1 là số chính phương lẻ
Đặt 12n2 + 1 = (2k -1)2 (k \(\in\) N)
<=> 12n2 + 1 = 4k2 - 4k +1
<=> 12n2 = 4k2 - 4k
<=> 3n2 = k(k - 1)
=> k(k - 1) chia hết cho 3 => k chia hết cho 3 hoặc k - 1 chia hết cho 3
TH1 : k ⋮ 3 => n2 =(\(\frac{k}{3}\)).(k - 1) Mà (\(\frac{k}{3}\) ; k-1 )= 1 nên đặt \(\frac{k}{3}\) = x2 => k = 3x2
và đặt k - 1 = y2 => k = y2 +1
=> 3x2 = y2 + 1 = 2 ( mod 3)
Vô lý vì 1 số chính phương chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1
TH2 : k - 1 ⋮ 3: ta có :
=> n2 = \(\frac{k\left(k-1\right)}{3}\) Mà ( k; (\(\frac{k-1}{3}\)) =1 nên đặt k = z2
=> M = 2 + 2(2k - 1) = 4k = 4z2 =(2z)2 là 1 số chính phương
=> M là một số chính phương ( đpcm )
\(2+2\sqrt{12n^2+1}\in Z^+\Rightarrow2\sqrt{12n^2+1}\in Z^+\Rightarrow\sqrt{12n^2+1}\in Q\)
\(\Rightarrow\sqrt{12n^2+1}=m\in Z^+\Rightarrow12n^2=m^2-1⋮4\Rightarrow m=2k+1,k\in Z\)
\(12n^2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\Rightarrow3n^2=k\left(k+1\right)⋮3\)hoặc \(k+1⋮3\)
TH1: \(k=3q,q\in Z\Rightarrow3n^2=3q\left(q+1\right)\Rightarrow n^2=q\left(q+1\right)\)
Vì \(\left(q,3q+1\right)=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=a^2\\3q+1=b^2\end{cases}\Rightarrow3q^2+1=b^2}\)
Ta có: \(2+2\sqrt{12n^2+1}=2+2m=2+2\left(2k+1\right)=4+4.3q=4+12q^2=4b^2\)(CMT)
Ta có đpcm
TH2(tương tự):\(k=3q+1\)
a/rút gọn n ta còn 3+1/5+10=4/15(tối giản suy ra đpcm)
b/tương tự như câu a nhưng thay số
c/rút gọn n còn 3+2/4+3^2+1=5/14( tối giản suy ra đpcm)
d/rút gọn n ta còn 2+1/2^2-1=3/3=1/1(tối giản suy ra đpcm)
Tèn ten xong nhưng ko bik đúng hay sai nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
k cho mk nha
a., đk y khác cộng trừ 1
N=\(\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y^3-1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
N=\(\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right).\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
N=\(\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
N= \(2y+1\)
Vậy N=2y+1 với y khác cộng trừ 1
b, Thay y= \(\frac{1}{2}\) ( t/m đk y khác cộng trừ 1 )vào biểu thức N ta được:
N= \(2.\frac{1}{2}+1=1+1=2\)
Vậy N=2 với y = 1/2
c, Để N luôn dương thì: 2y+1>0
<=> 2y>-1
<=>y>\(\frac{-1}{2}\)( t/ m đk y khác cộng trừ 1)
Vậy với y>-1/2 thì N luôn dương
a, \(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{y^3-1}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(N=\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}:\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(N=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(N=2y+1\)
b, Tại \(y=\frac{1}{2}\) ta có :
\(N=2.\frac{1}{2}+1\)
\(\Rightarrow N=1+1=2\)
c, Để N luôn có giá trị dương thì \(y\in N\).
11n^3+12n^2+12n+20=11n(n^2+1)+12(n^2+1)+(n+8)=(n^2+1)(11n+12)+(n+8)=B
De B chia het cho n^2+1 thi n+8 chia het cho n^2+1
suy ra (n-8)(n+8)chia het cho n^2+1 do n la so tu nhien
suy ra n^2-64 chia het cho n^2+1
suy ra n^2+1-65 chia het cho n^2+1
suy ra 65 chia het cho n^2+1
suy ra n^2+1 thuoc uoc cua 65 la :1;5;13;65
suy ra n^2=64 ; n=8 do n^2 la so chinh phuong
n=8 lmj đc....
n=-8 :( ms đc nhưng mak n thuộc N .. bài này cứ lms ý