LM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
27 tháng 7 2018
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
26 tháng 11 2016
\(Q=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)\)
\(=x+y-\sqrt{xy}\)
Đặt \(a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}\) (\(a,b\ge0\))
Ta đưa bài toán trở về dạng tìm max và min của biểu thức \(Q=a^2+b^2-ab\) biết \(a+b=1\)
\(Q=\left(a+b\right)^2-3ab\ge\left(a+b\right)^2-\frac{3.\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a,b\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Lại có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(Q\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Vậy : minQ = 1/4 <=> x = y = 1/4
maxQ = 1 <=> (x,y) = (0;1) ; (1;0)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
27 tháng 7 2017
\(x=\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2-2x+1+4}\\ =\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
dấu "=" xảy ra khi x=1
vậy min x=2 khi x=1
27 tháng 7 2017
\(y=\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x}{6}+1}=\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}\right)^2-2.\dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{35}{36}}\\ =\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{35}{36}}\ge\sqrt{\dfrac{35}{36}}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
vậy min y =\(\sqrt{\dfrac{35}{36}}\) tại \(x=\dfrac{1}{3}\)
PT
0
\(y=\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\right)^2=x-6+2-x+2\cdot\sqrt{x-6}\cdot\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-6\right)\left(2-x\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2x-x^2-12+6x}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{4-\left(x^2-8x+16\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2^2-\left(x-4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(2+x-4\right)\left(2-x+4\right)}=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}}\Rightarrow-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0\)( ĐỂ Y CÓ GIÁ TRỊ KHI LẤY CĂN )
\(\Leftrightarrow2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge2\)
TA ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA Y = 2 ( khi x = 4 )
Còn về giá trị lớn nhất thì mình tìm không được vì hiếm khi một biểu thức có thể tìm được cả MIN và MAX
Tại chỉ dùng kiến thức lớp 8 nên hơi rối rắm nha! ^.^