Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
a) \(\sqrt{3}x-\sqrt{12}=0< =>\sqrt{3}x=\sqrt{12}=>x=2\)
Vay S = { 2 }
b) \(\sqrt{2}x+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{18}< =>\sqrt{2}x=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{2}< =>\sqrt{2}x=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}\) <=> \(\sqrt{2}x=4\sqrt{2}=>x=4\)
Vay S = { 4 }
c) \(\sqrt{5}x^2-\sqrt{20}=0< =>\sqrt{5}x^2=\sqrt{20}< =>x^2=2=>x=\sqrt{2}\)
Vay S = {\(\sqrt{2}\) }
d) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+6< =>\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+6< =>x+3=3x+6< =>-2x=\) \(3=>x=-\dfrac{3}{2}\)
Vay S = { - 3/2 }
e) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0< =>\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0< =>x-2-2x+5=0\) <=> \(-x+3=0< =>-x=-3=>x=3\)
Vay S = { 3 }
F) \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
<=> \(\dfrac{2x-3}{x-1}=4< =>2x-3=4x-4< =>-2x=-1=>x=\dfrac{1}{2}\)
Vay S = { 1/2 }
g) \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2< =>\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2< =>\dfrac{2x-3}{x-1}=4< =>2x-3=4x-4< =>-2x=-1=>x=\dfrac{1}{2}\)
bạn chưa có ĐKXĐ nên chưa xét kết quả có đúng vs Đk ko, có vài câu sai kết quả
1)
a) \(6=\sqrt{36}< \sqrt{40}\)
b) \(3=\sqrt{9}< \sqrt{10}\)
c) \(2\sqrt{3}< 2\sqrt{4}=4\)
d) \(3\sqrt{2}=\sqrt{18}< \sqrt{36}=6\)
e) \(7=\sqrt{49}< \sqrt{50}\)
2)
a) \(x\ge0\)
b) \(-2x+1\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-1\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
c) \(5-a\ge0\Leftrightarrow a\le5\)
d) \(2x-3>0\Leftrightarrow2x>3\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)
e) \(-3< x< 1\)
f) \(-3x\ge-4\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{3}\)
g) \(x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
\(F=\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{6}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}:\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{3}{2\sqrt{5}}\)
\(G=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{5}+5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(H=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\left(x\ge2\right)\)
a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(N\right)\\x=0\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\Leftrightarrow\left|2x-5\right|+2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\2x-5+2x-5=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-5\le0\\5-2x+2x-5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x-10=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{2}\\0x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{10}{4}\left(N\right)\end{matrix}\right.\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ** 10/4 = 5/2 rồi**
Kl: x \< 5/2
c) \(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\Leftrightarrow\left|1-6x\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-6x=5\\1-6x=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\left(N\right)\\x=1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Kl: x=-2/3, x=1
d) Đk: x >/ 1
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1=2\left(1\right)\\\sqrt{x-1}+2=-2\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\)(N)
Kl: x=2
e) Đk: x >/ 1
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge1\\\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\) (luôn đúng)
kl: x >/ 1
f) \(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{4}\\\left|\dfrac{1}{4}-x\right|=\dfrac{1}{4}-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{4}-x=\dfrac{1}{4}-x\end{matrix}\right.\)
(luôn đúng)
Kl: x \< 1/4
Lần sau xé nhỏ câu hỏi giùm con nha má, để nhiều thế này thất thu T_T!
a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\)
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$