K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
5
NM
22 tháng 6 2016
\(A=\left(y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right)+\left(2x^2-2x+2-\left(x+1\right)^2\right)\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Min A=-3 khi x=2;y=-3
NM
22 tháng 6 2016
\(B=\left(x^2+x\left(y-3\right)+\frac{\left(y-3\right)^2}{4}\right)+\left(y^2-3y-\frac{\left(y-3\right)^2}{4}\right)\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y^2-2y+1\right)-12}{4}\)
\(=\left(....\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge3\)
Min B=-3 khi y=1;x=1
NT
2
KT
6 tháng 8 2018
\(A=2x^2+y^2+4x-2xy\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(x-y\right)^2-4\ge-4\)
Vậy MIN \(A=-4\)khi \(x=y=-2\)
6 tháng 8 2018
A= (x2-2xy+y2) +( x2+4x+22) -4
A= (x-y)2+(x+2)2-4
Vì (x-y)2+(x+2)2 >= 0
=> A >= -4
Min a = -4 <=> x=-2=y
IK
2
19 tháng 11 2017
\(A=\left(x+1\right)^2-\left(2x-3\right)^2-15\)
\(A=\left(x+1\right)^2-\left(2x-3\right)^2-15\ge-15\)
\(A_{min}=-15\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
P/s tham khảo nha
19 tháng 11 2017
\(B=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+2018\)
\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(3y^2-12y+12\right)+2005\)
\(B=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-2\right)^2+2005\)
\(B=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2005\ge2005\)
VÌ \(\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)
DẤU "="XẢY RA KHI Y=2;X=3
11 tháng 10 2020
A = 2x2 + 6x = 2( x2 + 3x + 9/4 ) - 9/2 = 2( x + 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3/2
=> MinA = -9/2 <=> x = -3/2
B = x2 - 2x + y2 - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2
=> MinB = 1 <=> x = 1 ; y = 2
C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
= ( x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 ) + ( 5y2 - 10y + 5 ) + 4
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 12x - 12y ) + 36 ] + 5( y2 - 2y + 1 ) + 4
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ).6 + 62 ] + 5( y - 1 )2 + 4
= ( x - y - 6 )2 + 5( y - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 7 ; y = 1
=> MinC = 4 <=> x = 7 ; y = 1
D = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 )( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x )2 - 36 ≥ -36 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinD = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
11 tháng 10 2020
1) \(A=2x^2+6x=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Min(A) = -9/4 khi x = -3/2
2) \(B=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Min(B) = 1 khi x = 1 và y = 2
3) \(C=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)
\(C=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+5\left(y-1\right)^2+4\)
\(C=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-6\right)^2=0\\5\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min(C) = 4 khi x = 7 và y = 1
4) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(D=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy Min(D) = -36 khi x = 0 hoặc x = -5
A= 2x2+y2-2xy-2x+3
=(x2-2xy+y2)+(x2-2x+1)+2
=(x-y)2+(x-1)2+2 lớn hỏn hoặc bằng 2
Vậy MIN của A bằng 2 khi và chỉ khi x=y=1