Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta=25-4(m-3)>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1(5-x_1)+3(5-x_1)=1\)
\(\Leftrightarrow 3x_1^2-13x_1+14=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1=\frac{7}{3}\\ x_1=2\end{matrix}\right. \)
Với \(x_1=\frac{7}{3}\Rightarrow x_2=5-x_1=\frac{8}{3}\) \(\Rightarrow m=3+x_1x_2=\frac{83}{9}\) (t/m)
Với \(x_1=2\Rightarrow x_2=5-x_1=3\Rightarrow m=3+x_1x_2=9\) (t/m)
Vậy...........
xét denta như bình thường r dùng viet =>x1+x2=5 rút x2 =5-x1 thay vào bt kia tìm x1 =>x2 rồi thay x1,x2 vào x1.x2=c/a tìm m
X2 -5X +m -3 =0 (#)
phtình (#) có 2 nghiệm phân biệt x1x2
denta >0
(-5)2 - 4 . 1 . (m-3) > 0
25 -4m + 12 > 0
37 -4m >0
m<37/4
với m< 37/4 áp dụng định lí vi ét ta có :
- x1 +x2 =5
- x1x2=m-3 => thay x1 + x2 vào (1)/ thay x1x2 vào (1)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m+4\right)=23\)
<=> m=-3
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=35\)
\(\Leftrightarrow5\left[5^2-3\left(m+4\right)\right]=35\)
<=> m=2
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_2-x_1\right|\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_1^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
<=> m=0
ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta>0\Leftrightarrow25-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\) ( @@)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Theo định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=m+4\)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=23+2x_1x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=23+2x_1x_2\)
=> \(25=23+2\left(m+4\right)\)
<=>m = -3 ( thỏa mãn @@)
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=35\)
=> \(5^3-3.5.\left(m+4\right)=35\)
<=> m = 2 ( thỏa mãn @@)
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
=> \(5^2-4\left(m+4\right)=9\)
<=> m = 0 ( thỏa mãn @@)
Ta có \(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+2ab-b=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-b^2-b=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=-1\\b=-1\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\left(tm\right)\)
Vậy ...
Ta có : \(\Delta=1-4\left(m-2\right)=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta=-4m+9>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+2x_1x_2-x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1\left(x_1+1\right)-\left(x_1+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1^2+2x_1-x_1-1=1\)
\(\Leftrightarrow3x_1^2+x_1-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1-2\right)\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x_1-2=0\\x_1+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2}{3}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\frac{5}{3}\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow m-2=\frac{10}{9}\Rightarrow m=\frac{28}{9}\left(L\right)\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\left(N\right)\)
Vậy \(m=2\)
\(x^2+x+m-2=0\)
\(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 no phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo Vi ét có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Có x1 là no của phg trình\(\Rightarrow x_1^2=2-m-x_1\)
Thay vào ta có:
2-m-x1+2x1x2-x2=1
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2\left(m-2\right)-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2m+4-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (thoả mãn)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Lời giải:
PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi:
$\Delta=25-4(m-3)>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1$
$\Leftrightarrow x_1^2-2x_1(5-x_1)+3(5-x_1)=1$
$\Leftrightarrow 3x_1^2-13x_1+14=0$
$\Leftrightarrow x_1=2$ hoặc $x_1=\frac{7}{3}$
$\Leftrightarrow x_2=3$ hoặc $x_2=\frac{8}{3}$ (tươg ứng)
$\Leftrightarrow m-3=x_1x_2=6$ hoặc $\frac{56}{9}$
$\Leftrightarrow m=9$ hoặc $m=\frac{83}{9}$ (đều thỏa mãn)