Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) y = \(f\left(x\right)=cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\) không phải là hàm số chẵn , không phải là hàm số lẻ , vì chẳng hạn \(f\left(\frac{3\pi}{4}\right)=0\) ; \(f\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-1\)
b) y = tan|x| có tập xác định D1 \(=R\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\left|k\in Z\right|\right\}\) và với mọi x \(\in\) D1 thì - x \(\in\) D1 và tan|-x| = tan|x| nên hàm số chẵn
c) y = tanx - sin2x có tập xác định D1 và với mọi x \(\in\) D1 thì - x \(\in\) D1 và tan(-x) - sin2(-x) = -(tanx - sin2x ) nên hàm số lẻ
Giá trị của \(f\left(-x\right)\) và \(f\left(x\right)\) khi \(x=0\) phải bằng nhau
Bạn thay \(x=0\) vào 2 biểu thức chứa dấu "=" là ra đẳng thức đó thôi
\(f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(1-3a\right)sinx+b.cosx,khi.x>0\\-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx,khi.x\le0\end{matrix}\right.\)
Hàm đã cho là hàm lẻ khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=3-2b\\\left(3a-1\right)sinx+b.cosx=-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx\\a.sinx+\left(3-2b\right)cosx=\left(1-3a\right)sinx+b.cosx\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3b-3\right)cosx=0\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3-3b\right)cosx=0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\4a-1=0\\3b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-x\right)=\left|-sinx-cosx\right|-\left|-sinx+cosx\right|\)
\(=\left|sinx+cosx\right|-\left|sinx-cosx\right|=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=0\)
\(\Rightarrow T=f\left(-\pi\right)+f\left(\pi\right)+f\left(-\frac{\pi}{2}\right)+f\left(\frac{\pi}{2}\right)+...+f\left(-\frac{\pi}{n}\right)+f\left(\frac{\pi}{n}\right)+f\left(0\right)\)
\(=0+0+...+0+f\left(0\right)=f\left(0\right)\)
\(=1-1=0\)
để hàm số xác định với mọi x thuộc R thì
\(2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1\ge0\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-cosx+4\right)\ge1-2cosx\)
mà \(2cos^2x-cosx+4>0\) nên :
\(m\ge\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ge max\left(\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\right)=\frac{3}{7}\)
vậy điều kiện của m là : \(m\ge\frac{3}{7}\)
Miền xác định của hàm là miền đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{m.cos\left(-x\right)}{tan\left(-3x\right)}+\left(m+1\right)\left|sin\left(-2x\right)\right|\)
\(=-\frac{mcosx}{tan3x}+\left(m+1\right)\left|sin2x\right|\)
Hàm lẻ khi và chỉ khi \(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\) với mọi x thuộc TXĐ
\(\Leftrightarrow-\frac{mcosx}{tan3x}+\left(m+1\right)\left|sin2x\right|=-\frac{mcosx}{tan3x}-\left(m+1\right)\left|sin2x\right|\) ; \(\forall x\in D\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left|sin2x\right|=-\left(m+1\right)\left|sin2x\right|\) ; \(\forall x\in D\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)