Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
\(M=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)
\(=\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)+\left(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}\right)+\frac{1}{2ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+2ab+b^2}+\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+ab+b^2+ab}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1}+\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=10\)
Dấu = xảy ra khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
Ta có a^2+b^2+1>=ab+a+b (1)
<=> 2a^2+2b^2+2>=2ab+2a+ab
<=>2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b>=0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)>=0
<=>(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0 luôn đúng
Vây BĐT(1) đúng (đpcm)
a2+b2+1-ab-a-b>=0
2a2+2b2+2-2ab-2a-2b>=0
(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2>=0
Dấu = xảy ra khi a=b
sai ở chỗ ab + a^2 - 2ab