Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
1) 4x2 - y2 = ( 2x + y ) ( 2x - y )
2) 9x2 - 4y2 = ( 3x - 2y ) ( 3x + 2y )
3) 4x2 + y2 + 4xy = ( 2x + y )2
Bài 2:
1) 2x2 + 8x = 0
=> 2x ( x + 4 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}2x=0\\x+4=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)
2) 3 ( x - 4 ) + x2 - 4x = 0
=> 3 ( x - 4 ) + x ( x - 4 ) = 0
=> ( x - 4 ) ( 3 + x ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-4=0\\3+x=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-3\end{cases}}\)
3) 3 ( x - 2 ) = x2 - 2x
=> 3 ( x - 2 ) - x2 + 2x = 0
=> 3 ( x - 2 ) - x ( x - 2 ) = 0
=> ( x - 2 ) ( 3 - x ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3-x=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)
4) x ( x - 2 ) - 6 ( 2 - x ) = 0
=> x ( x - 2 ) + 6 ( x - 2 ) = 0
=> ( x - 2 ) ( x + 6 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+6=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-6\end{cases}}\)
5) 2x ( x + 5 ) = x2 + 5x
=> 2x ( x + 5 ) - x2 - 5x = 0
=> 2x ( x + 5 ) - x ( x + 5 ) = 0
=> ( x + 5 ) ( 2x - x ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+5=0\\2x-x=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=0\end{cases}}\)
6 ) ( x - 2 )2 - x ( x + 3 ) = 9
=> x2 - 4x + 4 - x2 - 3x = 9
=> - 7x + 4 = 9
=> - 7x = 5
=> x = \(-\frac{5}{7}\)
\(1,4x^2-y^2=\left(2x\right)^2-y^2=\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)
\(2,9x^2-4y^2=\left(3x\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\)
\(3,4x^2+y^2+4xy=\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2=\left(2x+y\right)^2\)
\(1,2x^2+8x=0\Rightarrow2x\left(x+4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x+4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)
\(2,3\left(x-4\right)+x^2-4x=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3+x\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3+x=0\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=4\end{cases}}\)
\(3,3\left(x-2\right)=x^2-2x\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-x^2+2x=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3-x\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)
\(4,x\left(x-2\right)-6\left(2-x\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+6\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+6=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=2\end{cases}}\)
Câu 1:
Ta có:\(x\left(x^2-y\right)+x\left(y^2-y\right)-x\left(x^2+y^2\right)\)
\(=x\left(x^2-y+y^2-y-x^2-y^2\right)\)
\(=-2xy\)
Tại \(x=\frac{1}{2};y=-100\) PT có dạng:
\(=-2.\frac{1}{2}.\left(-100\right)=100\)
b)
\(\left(x+2\right)^4=y^3+x^4\)
\(\Leftrightarrow y^3=\left(x+2\right)^4-x^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16-x^4\)
\(\Leftrightarrow y^3=8x^3+24x^2+32x+16\)
+ Vì \(24x^2+32x+16=4\left(6x^2+8x+4\right)=4\left[2x^2+4\left(x+1\right)^2\right]>0\forall x\)
\(\Rightarrow y^3>8x^3=\left(2x\right)^3\) (1)
+ Xét \(M=\left(2x+3\right)^3-y^3=8x^3+36x^2+54x+27-8x^3-24x^2-32x-16\)
\(\Rightarrow M=12x^2+22x+11=x^2+11\left(x+1\right)^2>0\forall x\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(2x\right)^3< y^3< \left(2x+3\right)^3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x+1\\y=2x+2\end{cases}}\)
* Với \(y=2x+1\), thay vào biểu thức ta có :
\(\left(2x+1\right)^3=8x^3+24x^2+32x+16\)
\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2+6x+1=8x^3+24x^2+32x+16\)
\(\Leftrightarrow12x^2+26x+15=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(6x+13\right)=-15\)
Vì x nguyên nên \(2x\left(6x+13\right)⋮2\), mà -15 ko chia hết cho 2 nên PT vô nghiệm
* Với \(y=2x+2\), ta có :
\(\left(2x+2\right)^3=8x^3+24x^2+32x+16\)
\(\Leftrightarrow8x^3+24x^2+24x+8=8x^3+24x^2+32x+16\)
\(\Leftrightarrow8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Suy ra : \(y=2.\left(-1\right)+2=0\)
Vây PT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)
a)
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Suy ra : \(\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy+1=0\end{cases}}\)
+ Với \(xy=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức ta đc \(x=y=0\)
+ Với \(xy+1=0\Leftrightarrow xy=-1\)
Vì x, y nguyên nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
Thay vao biểu thức ta thấy thỏa mãn !
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
1/ \(M=x^2-2x.15+225-198\)
\(M=\left(x-15\right)^2-198\ge-198\)
\(Min\)\(M=-198\Leftrightarrow x=15\)
Mk làm bài 2 thui, bài 1 nhân ra rùi rút gọn đi là đc
a) \(5x^2-5y^2=5\left(x^2-y^2\right)=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
b) \(x^2-5xy+x-5y=x\left(x-5y\right)+\left(x-5y\right)=\left(x-5y\right)\left(x+1\right)\)
c) Phần này phải là \(x^2-y^2+4x+4y\)mới đúng, như vậy nó sẽ là :\(x^2-y^2+4x+4y=\left(x+y\right)\left(x-y\right)+4\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y+4\right)\)
d) \(x^2-2x-y^2-2y=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x+2y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
Chúc bạn hok tốt !
( x - 3 )2 + ( x - 2 )2
= x2 - 6x + 9 + x2 - 4x + 4
= 2x2 - 10x + 13
= 2( x2 - 5x + 25/4 ) + 1/2
= 2( x - 5/2 )2 + 1/2
\(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
Vậy GTNN của biểu thức = 1/2 , đạt được khi x = 5/2
\(x^2-6x+y^2-10y-15\)
\(=x^2-6x+y^2-10y+9+25-49\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-10y+25\right)-49\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2-49\ge-49\)
Vậy GTNN của bt là -49\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)
\(x^2-6x+y^2-10y-15\)\
\(=\left(x^2-9x+9\right)+\left(y^2-10y+25\right)-49\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2-49\)\(\ge49\)
vậy GTNN là 49