VN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
KS
2
5 tháng 7 2016
Ta có : \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\) . Đặt \(y=x+2\Rightarrow x=y-2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+3=\left(y-2\right)^2+2\left(y-2\right)+3=y^2-2y+3\)
\(\Rightarrow A=\frac{y^2-2y+3}{y^2}=1-\frac{2}{y}+\frac{3}{y^2}\)
Đặt \(\frac{1}{y}=z\Rightarrow A=3z^2-2z+1=3\left(z-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow z=\frac{1}{3}\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1\)
5 tháng 7 2016
Cách 2 : Ta có : \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{3\left(x^2+4x+4\right)}=\frac{2\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{3\left(x^2+4x+4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1.
Vậy Min A = 2/3 <=> x = 1
T
19 tháng 7 2019
Em làm bài 2 nha!
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)
+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.
\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy...
T
19 tháng 7 2019
Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1
Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2
Vậy Min C = 1 khi x = 2
NA
1
9 tháng 8 2016
Đặt \(y=x+2\Rightarrow x=y-2\)
Ta có : \(\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(y-2\right)^2+2\left(y-2\right)+3}{y^2}=\frac{y^2-2y+3}{y^2}=\frac{3}{y^2}-\frac{2}{y}+1\)
Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\), \(\Rightarrow\frac{3}{y^2}-\frac{2}{y}+1=3t^2-2t+1=3\left(t-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{2}{3}\) tại x = 1
DH
7 tháng 1 2017
1. Vì \(x^2\ge0\left(\text{ với mọi x}\right)\)(1)
=>\(x^2+2\ge2>0\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2>0\)(2)
Từ (1) và (2) =>\(\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\le\frac{0}{\left(x^2+2\right)^2}=0\) hay A\(\le0\)
=> giá trị lớn nhất của A là 0, khi và chỉ khi \(x^2=0\) <=> x=0.
\(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{3x^2+6x+9}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(2x^2+8x+8\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2+2\left(x+2\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1\)
Thiếu ĐKXĐ \(x\ne-2\)