\(\sqrt{\left(x-2011\right)^2+\left(x-1\right)^2}\)

...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 8 2020

\(\sqrt{\left(2011-x\right)^2+\left(x-1\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(2011-x+x-1\right)^2}=1005\sqrt{2}\)

19 tháng 7 2018

A = \(\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}\)\(\ge\)\(\sqrt{0+2}\)=\(\sqrt{2}\)

''='' <=> x = 4

=> Min A = \(\sqrt{2}\)và x = 4

B = |x-2011| + |x-1|

TH1: x \(\le\)1

=> B = 2012 - 2x \(\ge\)2010   ''='' <=> x = 1

TH2: 1\(\le\)x\(\le\)2011

=> B = x - 1 + 2011 - x = 2010 với mọi x t/m đkiện

TH3: x \(\ge\)2011

=> B = 2x - 2012 \(\ge\)2010 ''='' <=> x = 2011

Vậy Min B = 2010 <=> 1\(\le\)x\(\le\)2011

16 tháng 11 2016

Bài 1:

\(P=x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3-x^2}\)

\(=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)\(\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu = khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Vậy MaxP=\(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

27 tháng 6 2018

Đặt \(x+\sqrt{1+x^2}=a\Rightarrow a-x=\sqrt{1+x^2}\Rightarrow a^2-2ax+x^2=1+x^2\)

=> \(a^2-1=2ax\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(a-\frac{1}{a}\right)\)

Tương tự, đặt \(y+\sqrt{1+y^2}=b\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(b-\frac{1}{b}\right)\)

=> x+y=\(\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{3}{3a}+\frac{3}{3b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}b\right)\)(vì ab=3)

=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left(a+b\right)=\frac{1}{3}\left(a+b\right)\)

Mà \(\left(a+b\right)^2\ge2ab=6\Rightarrow a+b\ge\sqrt{6}\Rightarrow\frac{1}{3}\left(a+b\right)\ge\frac{\sqrt{6}}{3}\)

dấu = xảy ra <=> a=b<=> x=y bạn tự thay vào và tự tìm nhá 

^_^

18 tháng 1 2017

Ở giữa là nhân hay cộng vậy bạn.

Nếu là nhân thì min bằng 0 vì đây là tích 2 số không âm.

Nếu là cộng: \(A=\left|x+2011\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|2011+2012\right|=4023\)

và đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x=2012\)

19 tháng 1 2017

Đề không rõ ràng này tốt nhất thôi A à.

tý nữa lại sủa, tẹo nữa keo nhầm, kết luận làm được rồi không phải giải nữa.

A mới đưa ra được (.);(+) còn chia(/) và (-) nữa 

NV
16 tháng 5 2019

Có lẽ là đề sai, đề đúng phải là \(x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Khi đó \(2x+1=\sqrt{5}\Rightarrow4x^2+4x+1=5\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(A=\frac{\left(x^2+x-1-2\right)^{2011}}{\left(x^3\left(x^2+x-1\right)-2\right)^{2011}}+\left(x^3\left(x^2+x-1\right)+1\right)^{2011}\)

\(A=\frac{\left(-2\right)^{2011}}{\left(-2\right)^{2011}}+1^{2011}=2\)

12 tháng 8 2018

Ta có: \(M=\sqrt{\left(1993-x\right)^2}+\sqrt{\left(1994-x\right)^2}>0\)

ĐKXĐ: \(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}\ge0,\sqrt{\left(1994-x\right)^2}\ge0\forall x\inℝ\)

\(M=|1993-x|+|1994-x|\)

Ta có: GTNN của \(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}=0\left(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}\ge0\right)\)

GTNN của \(\sqrt{\left(1994-x\right)^2}=0\left(\sqrt{\left(1994-x\right)^2}\ge0\right)\)

=> GTNN của \(M=|1993-1994|hay|1994-1993|=1\)

9 tháng 2 2020

Ta có: M = \(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}+\sqrt{\left(1994-x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\)M = \(\left|1993-x\right|+\left|1994-x\right|\)

              = \(\left|x-1993\right|+\left|1994-x\right|\)

              \(\ge\left|x-1993+1994-x\right|\)\(=\left|1\right|\)= 1

\(\Rightarrow M\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1993\right)\left(1994-x\right)\ge0\)

                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1993\ge0\\1994-x\ge0\end{cases}}\)

                                \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1993\\x\le1994\end{cases}}\)

                                  \(\Leftrightarrow1993\le x\le1994\)

Vậy: min M = 1  \(\Leftrightarrow1993\le x\le1994\)

17 tháng 3 2019

nhóm x với x + 3 ; x + 1 và x + 2 nha 

17 tháng 3 2019

\(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\)    ( * )

*Đặt  \(t=x^2+3x\)Ta có :

( * ) \(=\sqrt{t.\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)

( * )  Đạt GTNN của F khi bằng 2 khi \(t+1=0\) hay \(t=-1\)

Vậy \(^{minF=2\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}}\)