HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2020
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
DT
1
6 tháng 10 2017
ta có (x+y)2\(\le\)2(x2+y2)=2
=> x+y \(\le\)\(\sqrt{2}\)(vì x+y\(\ge\)0)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
3 tháng 9 2018
Bất đẳng thức Cô-si có \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\):
\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\ge x^2+y^2+2xy\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)
Vậy : \(GTLN=\sqrt{2}\)
12 tháng 4 2017
theo hệ thức vi et x1+x2=m, x1x2=m2-1
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(m2-1)=-m2+2 nhỏ hơn hoặc =2
Dấu = xảy ra khi x=0
NT
1
13 tháng 6 2020
Xét: \(\Delta'=3^2-\left(6a-a^2\right)=a^2-6a+9=\left(a-3\right)^2\ge0\) với mọi a
=> phương trình luôn có hai nghiệm:
Theo định lí viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-6\left(1\right)\\x_1x_2=6a-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_2=x_1^3-8x_1\)thế vào (1)
<=> \(x_1^3-8x_1+x_1=-6\)
<=> \(x_1^3-7x_1+6=0\)
<=> x1 = 1 hoặc x1 = 2 hoặc x1 =-3
Với \(x_1=1\)ta có: \(x_2=-7\) thế vào (2): \(-7=6a-a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-1\end{cases}}\)
Với \(x_1=2\)ta có: \(x_2=-8\) thế vào (2): \(-16=6a-a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=8\\a=-2\end{cases}}\)
Với \(x_1=-3\)ta có: \(x_2=-3\) thế vào (2): \(9=6a-a^2\Leftrightarrow a=3\)
Vậy có 5 giá trị a thỏa mãn là:...
KG
1
24 tháng 12 2018
\(P=x^2y^2+1+1+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}\)
\(\ge x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+2+\frac{255}{256.\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right]^2}\ge2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+2+\frac{255}{256.\frac{1}{16}}\)
\(=\frac{1}{8}+2+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
=> 4(x2 - 2x + 1) - 9(x2 + 4x + 4) = 0
=> 4x2 - 8x + 4 - 9x2 - 36x - 36 = 0
=> -5x2 - 44x - 32 = 0
Có: \(\Delta'=\left(-22\right)^2-\left(-32\right)\left(-5\right)=324\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{324}=18\)
\(\Rightarrow x=-\frac{4}{5}\) hoặc \(x=-8\) (loại)
Vậy x = -4/5