DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2020
a/ \(P=sin^2x+cos^2x+cos^2x=1+cos^2x\)
Mà \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow1\le P\le2\)
\(P_{min}=1\) khi \(cosx=0\)
\(P_{max}=2\) khi \(cosx=\pm1\)
b/ \(P=8sin^2x+3\left(1-2sin^2x\right)=3+2sin^2x\)
Mà \(0\le sin^2x\le1\Rightarrow3\le P\le5\)
\(P_{min}=3\) khi \(sinx=0\)
\(P_{max}=5\) khi \(sinx=\pm1\)
c/ \(P=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x=-cos2x\)
Mà \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(P_{min}=-1\) khi \(cos2x=1\)
\(P_{max}=1\) khi \(cos2x=-1\)
d/ \(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Mà \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le P\le1\)
\(P_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)
\(P_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2019
\(P=\frac{1-sin^2x.cos^2x}{cos^2x}-cos^2x=\frac{1}{cos^2x}-sin^2x-cos^2x\)
\(=1+tan^2x-\left(sin^2x+cos^2x\right)=1+tan^2x-1=tan^2x\)
\(M=\frac{2cos^2x-1}{sinx+cosx}=\frac{2cos^2x-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{sinx+cosx}=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx+cosx}\)
\(\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx+cosx}=cosx-sinx\)
9 tháng 5 2020
\(A=3sin^2x+6cos^2=3sin^2x+6\left(1-sin^2x\right)\)
\(=6-3sin^2x\)
Do : \(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-3sin^2x\ge3\\6-3sin^2x\le6\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2019
Bài 1:
a)
\(\sin ^2x+\sin ^2x\cot^2x=\sin ^2x(1+\cot^2x)=\sin ^2x(1+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x})\)
\(=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x+\cos^2x}{\sin ^2x}=\sin ^2x+\cos^2x=1\)
b)
\((1-\tan ^2x)\cot^2x+1-\cot^2x\)
\(=\cot^2x(1-\tan^2x-1)+1=\cot^2x(-\tan ^2x)+1=-(\tan x\cot x)^2+1\)
\(=-1^2+1=0\)
c)
\(\sin ^2x\tan x+\cos^2x\cot x+2\sin x\cos x=\sin ^2x.\frac{\sin x}{\cos x}+\cos ^2x.\frac{\cos x}{\sin x}+2\sin x\cos x\)
\(=\frac{\sin ^3x}{\cos x}+\frac{\cos ^3x}{\sin x}+2\sin x\cos x=\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin x\cos x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin x\cos x}=\frac{1}{\sin x\cos x}\)
\(=\frac{1}{\frac{\sin 2x}{2}}=\frac{2}{\sin 2x}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2019
Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có:
\(P=\frac{a^2}{\sqrt{a(2c+a+b)}}+\frac{b^2}{\sqrt{b(2a+b+c)}}+\frac{c^2}{\sqrt{c(2b+c+a)}}\)
\(\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{a(2c+a+b)}+\sqrt{b(2a+b+c)}+\sqrt{c(2b+c+a)}}(*)\)
Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((\sqrt{a(2c+a+b)}+\sqrt{b(2a+b+c)}+\sqrt{c(2b+c+a)})^2\leq (a+b+c)(2c+a+b+2a+b+c+2b+c+a)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a(2c+a+b)}+\sqrt{b(2a+b+c)}+\sqrt{c(2b+c+a)})^2\leq 4(a+b+c)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{a(2c+a+b)}+\sqrt{b(2a+b+c)}+\sqrt{c(2b+c+a)}\leq 2(a+b+c)(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow P\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
12 tháng 8 2018
câu 1) ta có : \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+1\)
\(=\left(x^2-x+2\right)^2-3=\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right)^2-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{16}\le M\le61\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{1}{16}\)khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(M_{max}=61\) khi \(x=3\)
câu 2) điều kiện xác định : \(0\le x\le2\)
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-t^2+4t+3=-\left(t-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow3\le M\le7\)
\(\Rightarrow M_{min}=3\)khi \(x=0\) ; \(M_{max}=7\) khi \(x=2\)câu 3) ta có : \(M=\left(x-2\right)^2+6\left|x-2\right|-6\ge-6\)
\(\Rightarrow M_{min}=-6\) khi \(x=2\)
12 tháng 8 2018
4) điều kiện xác định \(-6\le x\le10\)
ta có : \(M=5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}-2\)
áp dụng bunhiacopxki dạng căn ta có :
\(-\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{29}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{29}\le B\le-2+4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow M_{max}=-2+4\sqrt{29}\) khi \(\dfrac{\sqrt{x+6}}{5}=\dfrac{\sqrt{10-x}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{226}{29}\)
\(\Rightarrow M_{min}=-2-4\sqrt{29}\) dấu của bđt này o xảy ra câu 5 lm tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2019
\(P=sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(\Rightarrow P=-\left(cos^2x-sin^2x\right)=-cos2x\)
Do \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=-1\Rightarrow x=k\pi\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(P=sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\right)\)
\(P=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-3sin^2x.cos^2x\)
\(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(P=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
c/
\(P=1-2\left|cos3x\right|\)
Do \(0\le\left|cos3x\right|\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=-1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 4 2019
\(M=\frac{sin^2x+2\left(1-sin^2x\right)}{1-sin^2x-4}=\frac{2-sin^2x}{-sin^2x-3}=\frac{2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}{-\left(\frac{1}{2}\right)^2-3}=-\frac{7}{13}\)
P= \(1-cos^2x+2cos^2x=1+cos^2x\)
Ta có:
\(0\le cos^2x\le1\)
=> \(1\le P\le2\)
min P=1 <=> \(cos^2x=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)