Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=x^2-2x+y^2-2y-x-y+xy
A+3=x^2-2x+1+y^2-2y+1-x-y+xy+1=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)
dat x-1=a;y-1=b
=>A+3=a^2+b^2+ab =a^2+1/4b^2+ab+3/4b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2
=>A+3>=0 <=>x=1;y=1
=>Amin =-3<=> x=1;y=1
2A=[x2+2xy+y2-2(x+y)+1]+(x2-4x+4)+(y2-4y+4)-2018
=(x+y-1)+(x-2)2+(y-2)2-2018
Min=1006 tai x=2=y
Lời giải:
Ta có:
$A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2008$
$2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+4016$
$=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+ (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+ 4010$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4010$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4010\geq 4010$
$\Rightarrow A\geq 2005$
Vậy $A_{\min}=2005$
Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
Em tham khảo link: Câu hỏi của Chi Cay - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
trước tiên bạn nên đưa về dạng tổng hai bình phương
Đặt \(A = x^2 + y^2 - xy - 3x - 3y + 2021\)
\(\Rightarrow2A=2x^2+2y^2-2xy-6x-6y+4042\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4024\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4024\)
Mà \(\left(x-y\right)^2,\left(x-3\right)^2,\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2A\ge4024\Leftrightarrow A\ge2012\)
Vậy GTNN của A là 2012 khi x = y = 3
Đặt A= x2 + y2 - xy -3x -3y + 2021
=> 2A= 2x2 +2y2 -2xy - 6x -6y + 4024
=> 2A= (x2 -2xy +y2) +( x2 - 6x +9) +(y2 -6y +9) + 4006
=> 2A= (x-y)2 +(x -3)2 +(y- 3)2 +4006
vì (x-y)2 + (x -3)2 + (y -3)2 \(\ge\) 0 với mọi x,y
=> 2A\(\ge\)4006 => A\(\ge\)2003
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\\x-3=0\Rightarrow x=3\\y-3=0\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\) Vậy GTNN cửa A= 2003 khi x=y=3