Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
Bài 1.
[ 4( x - y )5 + 2( x - y )3 - 3( x - y )2 ] : ( y - x )2 < sửa một lũy thừa rồi nhé >
= [ 4( x - y )5 + 2( x - y )3 - 3( x - y )3 ] : ( x - y )2
Đặt t = x - y
bthuc ⇔ ( 4t5 + 2t3 - 3t2 ) : t2
= 4t5 : t2 + 2t3 : t2 - 3t2 : t2
= 4t3 + 2t - 3
= 4( x - y )3 + 2( x - y ) - 3
Bài 2.
5x( x - 2 ) + 3x - 6 = 0
⇔ 5x( x - 2 ) + 3( x - 2 ) = 0
⇔ ( x - 2 )( 5x + 3 ) = 0
⇔ x - 2 = 0 hoặc 5x + 3 = 0
⇔ x = 2 hoăc x = -3/5
Bài 3.
A = x2 - 6x + 2023
= ( x2 - 6x + 9 ) + 2014
= ( x - 3 )2 + 2014 ≥ 2014 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 3
=> MinA = 2014 <=> x = 3
Bài 4.
B = ( 3x + 5 )2 + ( 3x - 5 )2 - 2( 3x + 5 )( 3x - 5 )
= [ ( 3x + 5 ) - ( 3x - 5 ) ]2
= ( 3x + 5 - 3x + 5 )2
= 102 = 100
Vậy B không phụ thuộc vào x ( đpcm )
Bài 6.
C = 12 - 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + ... + 20132 - 20142 + 20152
= ( 20152 - 20142 ) + ... + ( 52 - 42 ) + ( 32 - 22 ) + 1
= ( 2015 - 2014 )( 2015 + 2014 ) + ... + ( 5 - 4 )( 5 + 4 ) + ( 3 - 2 )( 3 + 2 ) + 1
= 4029 + ... + 9 + 5 + 1
= \(\frac{\left(4029+1\right)\left[\left(4029-1\right)\div4+1\right]}{2}\)
= 2 031 120
Trả lời:
Bài 4:
b, B = ( x + 1 ) ( x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x - 1 )
= x8 - x7 + x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x - 1
= x8 - 1
Thay x = 2 vào biểu thức B, ta có:
28 - 1 = 255
c, C = ( x + 1 ) ( x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + 1 )
= x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + 1
= x7 + 1
Thay x = 2 vào biểu thức C, ta có:
27 + 1 = 129
d, D = 2x ( 10x2 - 5x - 2 ) - 5x ( 4x2 - 2x - 1 )
= 20x3 - 10x2 - 4x - 20x3 + 10x2 + 5x
= x
Thay x = - 5 vào biểu thức D, ta có:
D = - 5
Bài 5:
a, A = ( x3 - x2y + xy2 - y3 ) ( x + y )
= x4 + x3y - x3y - x2y2 + x2y2 + xy3 - xy3 - y4
= x4 - y4
Thay x = 2; y = - 1/2 vào biểu thức A, ta có:
A = 24 - ( - 1/2 )4 = 16 - 1/16 = 255/16
b, B = ( a - b ) ( a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4 )
= a5 + a4b + a3b2 + a2b3 + ab4 - ab4 - a3b2 - a2b3 - ab4 - b5
= a5 + a4b - ab4 - b5
Thay a = 3; b = - 2 vào biểu thức B, ta có:
B = 35 + 34.( - 2 ) - 3.( - 2 )4 - ( - 2 )5 = 243 - 162 - 48 + 32 = 65
c, ( x2 - 2xy + 2y2 ) ( x2 + y2 ) + 2x3y - 3x2y2 + 2xy3
= x4 + x2y2 - 2x3y - 2xy3 + 2x2y2 + 2y4 + 2x3y - 3x2y2 + 2xy3
= x4 + 2y4
Thay x = - 1/2; y = - 1/2 vào biểu thức trên, ta có:
( - 1/2 )4 + 2.( - 1/2 )4 = 1/16 + 2. 1/16 = 1/16 + 1/8 = 3/16
\(B=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+6\)
\(B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+6\)
\(B=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+12\right)+6\)
Đặt \(x^2-7x+11=t\)
\(B=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+6=t^2+5\ge5\)