NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
NH
4
17 tháng 12 2016
A nhỏ nhất khi (x+8)4 và (x+6)4 nhỏ nhất
=>TH1: (x+8)4=0
=>x=-8
khi đó (x+6)4 =(-8+6)4 =16
TH2:(x+6)4=0
CM tương tự ta có (x+8)4=16
=> GTNN của A là 16
15 tháng 8 2016
1/ Gtnn của A là 0 khi x=1
2/ Đặt x^2 + x = a ta có
a(a-4)=a^2 -4a >= (a-2)^2 - 4 >=-4
Đạt được khi x=1 hoặc x=-2
YN
21 tháng 12 2021
Answer:
a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)
\(\Rightarrow7x-10=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)
b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)
\(\Rightarrow x=-4\)
c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)
\(\Rightarrow3x-12\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge4\)
d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow4x< 0\)
\(\Rightarrow x< 0\)
e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)
\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)
\(\Rightarrow6x\le24\)
\(\Rightarrow x\le4\)
f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)
\(\Rightarrow3x\le12\)
\(\Rightarrow x\le4\)
XB
3
S
15 tháng 6 2019
\(\text{Xét:}x^4+y^4-2x^2y^2=\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+2x^2y^2+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\Rightarrow x^4+y^4\ge\frac{1}{8}\)
=> giá trị nhỏ nhất của P là 1/8 dấu "=" xảy ra khi: x=y=1/2
TN
25 tháng 6 2017
C-s:\(P=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(\left(x+y\right)^2\right)^2=1\)
Xảy ra khi x=y=1/2
TK
1
14 tháng 4 2016
x2014 >= 0
=> 2014.x2014 + 4 >=4
=> (2014* x2014 + 4)4 > 44 = 256
Vậy Amin = 256
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
H
1
20 tháng 11 2015
Đặt t = x+1
A =(t-2)4 + (t+2)4 =2t4 +12t2 +32 >/ 32 ( dùng tam giác pascal khai triển (a+b)4 )
A min = 32 khi t =0 hay x+1 =0 => x =-1
MN
1
D
31 tháng 8 2016
Ta có : \(A=\left(x^2+3x+4\right)^2\)
\(=\left[x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+4\right]^2\)
\(=\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]^2\)
Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\Rightarrow\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]^2\ge\left(\frac{7}{4}\right)^2\)
Vậy \(A_{min}=\frac{49}{16}\)
Lời giải:
Đặt $x+7=t$ thì:
$P=(x+8)^4+(x+6)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=2t^4+12t^2+2\geq 2, \forall t\in\mathbb{R}$
Do đó $P_{\min}=2$.
Giá trị này đạt tại $t=0\Leftrightarrow x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-7$