Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện \(x>0\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-16\sqrt{x}\)
\(P=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-16\sqrt{x}\)
\(P=1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt{x}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt{x}\), ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt{x}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{x}}.16\sqrt{x}}=8\)
\(P\ge1-8=-7\)
Vậy MinP=-7 khi x=1/16
Để A là số nguyên thì \(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6+7⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
=>\(x\in\left\{16;4;100\right\}\)
a) Q=\(\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}^3-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x}^3}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
=\(\left(\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}^3-1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x}^3-\sqrt{x}-x}{1+\sqrt{x}}\right)\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}^3-1}.\left(-2\sqrt{x}+1\right)\)
=\(\dfrac{\left(-2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\dfrac{\left(-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
b) ta có : Q=3 => \(\dfrac{-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=3=>-2\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}-3\)
=>x=16/25=0,64
vậy x=0,64 khi Q=3
a) ĐK: \(x\geq 0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}+\frac{(x+1)-1}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}+\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}\left(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)
Thấy rằng \(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}>0, \forall x\geq 0\Rightarrow 1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}\neq 0\)
Do đó \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\) (thỏa mãn)
b) ĐK: \(x\geq 1\)
Ta thấy với mọi \(x\geq 1\) thì:\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4}\geq \sqrt{1+4}>2 \\ \sqrt{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}>2\)
Do đó pt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\) vô nghiệm
a) ĐK: x - 7 < 0
<=> x < 7
Vậy x < 7
b) ĐK: x2 + 2x + 3 >= 0
<=> x2 + 2x + 1 + 2 >= 0
<=> (x + 1)2 + 2 >= 0 (đúng)
Vậy x\(\in\)R
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\)
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1=2\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
ĐKXĐ tự tìm\(b,\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
\(\Rightarrow x=5^2=25\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
Để P đạt GTLN thì \(\sqrt{x}+3\) đạt già trị nhỏ nhất.
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
Vậy GTNN \(\sqrt{x}+3=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy GTLN của \(P=0-3+\dfrac{25}{3}=\dfrac{16}{3}\) khi x=0