KD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 11 2021
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
29 tháng 7 2021
I) Đk: x > 0 và x \(\ne\)9
\(D=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(D=\frac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(D=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
=> \(\frac{1}{D}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+2}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để 1/D nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
<=> \(2⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\) <=> \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Do \(x>0\) => \(\sqrt{x}+1>1\) => \(\sqrt{x}+1=2\)
<=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)
29 tháng 7 2021
\(E=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(E=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(E=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Với x\(\ge\)0; ta có:
\(E=\frac{8}{9}\) <=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+2\)
<=> \(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)
e) Ta có: \(E=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\ge0\forall x\in R\) (vì \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\))
Dấu "=" xảy ra<=> x = 0
Vậy MinE = 0 <=> x = 0
Lại có: \(\frac{1}{E}=\frac{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\ge\frac{3}{4}\left(2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}-1\right)\)(bđt cosi)
=> \(\frac{1}{E}\ge\frac{3}{2}.\left(2-1\right)=\frac{3}{2}\)=> \(E\le\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> x = 1
Vậy MaxE = 2/3 <=> x = 1
ML
18 tháng 7 2015
\(A=\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{x^2+\frac{1}{x^4}}=\frac{x}{\frac{x^6+1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^6+1}{x^4}}=\frac{x^3}{x^6+1}+\frac{x^3}{x^6+1}=\frac{2x^3}{x^6+1}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \(x^6+1\ge2\sqrt{x^6.1}=2x^3\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2x^3}{2x^3}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^3=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của A là 1.
\(B=\frac{-8}{3x^2+1}\)
Cách 1:
\(3x^2+1>0\)không có GTLN \(\Rightarrow\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTNN \(\Rightarrow-\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTLN.
Cách 2:
\(3Bx^2+B=-8\Leftrightarrow3Bx^2+B+8=0\)
+B = 0 thì pt trở thành 0 + 0 + 8 = 0 (vô lí)
+Xét B khác 0. Để pt có nghiệm x thì \(\Delta'=0-4.3B\left(B+8\right)\ge0\Leftrightarrow B\left(B+8\right)\le0\Leftrightarrow-8\le B\le0\)
\(\Rightarrow-8\le B<0\text{ (do }B\ne0\text{)}\)
=> B không có GTLN.
19 tháng 9 2016
Ta có f(x) đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét \(\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^2+2014x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+2014\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2014=2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
\(Min\)\(\frac{1}{f\left(x\right)}=2016\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max\)\(f\left(x\right)=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow x=1\)
MT
22 tháng 7 2015
ĐKXĐ:
\(x-1\ne0\text{ và }x\ge0\)
\(x\ne1\text{ và }x\ge0\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2}{x^2-2x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\left(\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\left(\frac{2}{\left(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\right)^2}\right)\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=-x+\sqrt{x}\)
HT
27 tháng 8 2016
Ta có:
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(P=\left(-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(P=\sqrt{x}-x\)
b) Để \(P>0\) thì \(\sqrt{x}-x>0\)
- \(\sqrt{x}-x>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
Suy ra: TH1: \(\sqrt{x}< 0\) và \(1-\sqrt{x}< 0\) (Loại) vì \(\sqrt{x}\ge0\)
TH2:\(\sqrt{x}>0\) và \(1-\sqrt{x}>0\) (Nhận)
Ta có \(\sqrt{x}>0\) và \(1-\sqrt{x}>0\) để \(P>0\)
- \(\sqrt{x}>0\) \(\Rightarrow x>0\)
- \(1-\sqrt{x}>0\) \(\Rightarrow\sqrt{x}< 1\) \(\Rightarrow x< 1\)
Vậy để \(P>0\) thì \(0< x< 1\)
c)\(P=\sqrt{x}-x\)
\(P=-\left(x-\sqrt{x}\right)\)
\(P=-\left(\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(P=-\left(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
Nên \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTLN của \(P\) là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)