Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)
=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
=>\(x=3\cdot20=60\)
\(y=3\cdot24=72\)
\(z=3\cdot21=63\)
3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
=> \(x=1\cdot15=15\)
\(y=1\cdot7=7\)
\(z=1\cdot3=3\)
\(t=1\cdot1=1\)
Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=-5+9+5\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=4+5\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\)
\(\Rightarrow x+y+z=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{x+y+z}=-\frac{5}{3}\\y=\frac{9}{x+y+z}=3\\z=\frac{5}{x+y+z}=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 => x-1/3=y-2/4=z-3/5
áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1
do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự
Bài 1:
a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{12}{5}\Rightarrow x=2.12:5=\frac{24}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{12}{5}\Rightarrow y=3.12:5=\frac{36}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{5}=\frac{12}{5}\Rightarrow z=5.12:5=12\)
Ta có : x/2=y/3=z/5 và điều kiện :x+y+z=24
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
x/2=y/3=z/5 =x+y+z/2+3+5 =24/10=12/5
Suy ra : 12/5.2=24/5
12/5.3=36/5
12/5.5=12
Vậy (x;y;z)= (24/5;36/5;12)
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
Ta có : \(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{x+z-3}=\frac{z}{x+y+5}=x+y+z\)(1)
Áp dụng tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức ta được :
\(\frac{x+y+z}{y+z-2+x+z-3+x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)(2)
Nếu \(x+y+z=0\)thì từ (1) => x = 0,y = 0,z = 0
Nếu \(x+y+z\ne0\),thì từ (2) suy ra : \(\frac{1}{2}=x+y+z\),khi đó (1) trở thành:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x-2}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y-3}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z+5}=\frac{1}{2}\)
Từ đó suy ra \(x=-\frac{1}{2}\),\(y=-\frac{5}{6}\),z = \(\frac{11}{6}\)
Chỗ khi đó (1 ) sai nha bạn phải là ( 2 )