A
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 3 2020
đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)
Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1
\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2
\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )
\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2
giả sử p = 2
\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)
\(\Rightarrow q^n⋮2\)
\(\Rightarrow q⋮2\)
\(\Rightarrow q=2\)
Thay p = q = 2 vào, ta được :
\(4^m+4^n=a^2\)
giả sử \(m\ge n\)
Đặt \(m=n+z\)
Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)
vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương
Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm
24 tháng 3 2020
Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.
Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.
15 tháng 7 2016
Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.
Do p là số nguyên tố => \(p^2\) chỉ có các ước là : \(p^2;p;1\)
Ta có: \(p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3\)
giờ tìm ước á
LV
1
2 tháng 7 2015
Giả sử p^4+p^3+p^2+p+1 = n^2
Ta có;
+) 4n^2 ≥ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p+ 4 ≥ 4p^4+ 4p^3 + p^2 = ( 2p^2 + p )^2 [**]
+) 4n^2 ≤ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p + 4 + 5p^2 = ( 2p^2 + p + 2 )^2 [***]
Từ [**] và [***], suy ra;
4n^2 = ( 2p^2 + p + 1 )^2
Suy ra; 2n = 2p^2 + p + 1
Bình phương hai vế của đẳng thức này và so sánh với n^2, ta suy ra;
p^2 - 2p - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) ( p + 1 )( p - 3 ) = 0
Vì p là số nguyên tố nên phương trình trên có nghiệm p = 3 thỏa mãn.
Vậy số nguyên tố cần tìm là 3.
LN
18 tháng 9 2019
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
24 tháng 2 2020
A là số chính phương, suy ra
\(x^2-6x+6=k^2\) \(\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-3=k^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)
Vì \(x;k\inℕ\Rightarrow x-3-k< x-3+k\)nên ta có các trường hợp sau
\(\hept{\begin{cases}x-3-k=1\\x-3+k=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\k=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x-3-k=-3\\x-3+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\k=1\end{cases}}}\)
Vậy x=5 thì giá trị biểu thức A là số chính phương
24 tháng 2 2020
A = x2 - 6x + 6
= x2 - 2.x.3 + 32 - 3
=(x - 3)2 - 3
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> (x - 3)2 - 3 < 0 =>A < 0 =>A không là số chính phương(vì số chính phương luôn lớnhơnhoặc bằng0)
=> \(x\in\varnothing\)
Vậy không có số nguyên tố x nào thỏa mãn đề bài