P
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
1
10 tháng 6 2021
Lần lượt xét các giá trị tự nhiên của n:
+ \(n=0\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
+ \(n=1\Rightarrow y^2=5\)=> không có nghiệm nguyên
+ \(x\ge2\Rightarrow2^n⋮4\), do đó vế trái chia 4 dư 3, còn y lẻ nên vế phải chia 4 dư 1 => Mâu thuẫn
Vậy n=0 , \(y=\pm2\)
NT
1
24 tháng 6 2020
Vì \(7^n+147\) là số chính phương
=> Đặt: \(7^n+147\) với a là số nguyên khi đó ta có:
\(7^n+147=a^2\)không mất tính tổng quát g/s a nguyên dương
mà: n là số tự nhiên nên \(7^n⋮7\); \(147=7^2.3⋮7\)=> \(a^2⋮7\)=> \(a⋮7\)=> \(a^2⋮7^2\)
=> \(7^n⋮7^2\)=> n \(\ge\)2
+) Với n = 2k khi đó: \(k\ge1\)
Ta có: \(7^{2k}+147=a^2\)
<=> \(\left(a-7^k\right)\left(a+7^k\right)=147\)
Vì: \(\hept{\begin{cases}0< a-7^k< a+7^k\\a-7^k;a+7^k⋮7\end{cases}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}a+7^k=21\\a-7^k=7\end{cases}}\Leftrightarrow7^k=7\Leftrightarrow k=1\)=> n = 2
Thử lại thỏa mãn
+) Với n = 2k + 1 ta có:
\(7^{2k+1}:4\) dư -1
\(147\): 4 dư 3
=> \(7^{2k+1}+147\) chia 4 dư 2
mà số chính phương chia 4 bằng 0 hoặc 1
=> Loại
Vậy: n = 2
NL
1
HH
0
7^2013+3^n=7^4.7^4...7^4.7^3=(...1).(...1).(...1)...(...1).7+3^n=...7+3^n có tận cùng là 8
=> 3^n có tận cùng bằng 1
n là số tự nhiên =>n=4k;4k+1;4k+2;4k+3 k thuộc N
xét n=4k => 3^n=3^4k=81^k=...1
xét n=4k+1 => 3^n=3^(4k+1)=3^4k.3=...3(loại)
xét n=4k+2 =>3^n=3^(4k+2)=3^4k.9=...9(loại)
xét n=4k+3 =>3^(4k+3)=3^4k.27=...7(loại)
vậy n=4k
7^2013+3^n=7^4.7^4...7^4.7^3=(...1).(...1).(...1)...(...1).7+3^n=...7+3^n có tận cùng là 8
=> 3^n có tận cùng bằng 1
n là số tự nhiên =>n=4k;4k+1;4k+2;4k+3 k thuộc N
xét n=4k => 3^n=3^4k=81^k=...1
xét n=4k+1 => 3^n=3^(4k+1)=3^4k.3=...3(loại)
xét n=4k+2 =>3^n=3^(4k+2)=3^4k.9=...9(loại)
xét n=4k+3 =>3^(4k+3)=3^4k.27=...7(loại)
vậy n=4k
**** đi nhé