Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq 2\) hoặc \(x\leq \frac{-1}{2}\)
\((x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}=0(1)\\ (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}>0(2)\end{matrix}\right.\)
Với \((1)\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=3\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.(*)\)
Với (2) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-3x>0\\ 2x^2-3x-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-3)>0\\ (2x+1)(x-2)>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x< 0\\ x>3\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} x>2\\ x< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x< \frac{-1}{2}\\ x>3\end{matrix}\right.(**)\)
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có tập nghiệm của bpt là:
\(x=2; x\in (-\infty; \frac{-1}{2}]; x\in [3;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2-6x+9< x^2+x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow10< 16\) (luôn đúng)
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là R
Cái này nãy tui mới làm ở bên h_ọ_c_24 ý.
\(x\left(x-1\right)^2\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-2\ge0\left(Vì:x^2+2>0\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
Vậy \(S=\left\{2;+\infty\right\}\)
@ Băng Băng @ Mình không kí hiệu tập nghiệm như vậy nhé em:
S = [ 2; \(+\infty\))
\(\frac{2x^2-3x+4}{x^2+3}>2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+4>2x^2+6\) (do \(x^2+3>0;\forall x\))
\(\Leftrightarrow-3x>2\Rightarrow x< -\frac{2}{3}\)