Question

[Dứa Nè Chời Ơi]

tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm của BM.Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE=2AD.CMR:

a) Tam giác MAE=tam giác MAC.            b)AC=2AD 

Answer 1

[Nobi Nobita]

                                                       A B C D M E

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EMD\)ta có: +) \(DB=DM\)( D là trung điểm BM )

                                                              +) \(\widehat{ADB}=\widehat{MDE}\)( đối đỉnh )

                                                              +) \(DA=DE\)( \(AE=2AD\)nên \(AD=DE\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EMD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=ME\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)

\(\Delta ABC\)có \(BC=2AB\), M là trung điểm BC \(\Rightarrow AB=MB=MC=\frac{1}{2}BC\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ME=MC\)

Từ \(\Delta ABD=\Delta EMD\)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{DME}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{AMD}=\widehat{DME}+\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)

Vì \(AB=MB\)\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{BAM}=\widehat{AME}\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{BAM}=\widehat{AMC}\)( định lý về góc ngoài trong tam giác )

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AME}\)

Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta AMC\)có: \(ME=MC\); \(\widehat{AME}=\widehat{AMC}\); chung cạnh AM

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)( đpcm )

b) Vì \(\Delta AME=\Delta AMC\)\(\Rightarrow AC=AE\)

mà \(AE=2AD\)\(\Rightarrow AC=2AD\)( đpcm )

Answer 2

[Dứa Nè Chời Ơi]

Nhờ mn giúp e vs ạ