Question

[Hà Nguyễn Hạnh Nguyên]

Tìm n thuộc Z để: n²+n-17 chia hết cho n+5

Answer 1

[Wall HaiAnh]

Để \(n^2+n-17⋮n+5\)

\(\Rightarrow n^2+5n-4n-20+3=n\left(n+5\right)-4\left(n+5\right)+3\)

Vì \(n\left(n+5\right)⋮n+5;4\left(n+5\right)⋮n+5\)

\(\Rightarrow3⋮n+5\)

Vì \(n\inℤ\Rightarrow n+5\inℤ\)

\(\Rightarrow n+5\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

n+5	-1	-3	1	3
n	-6	-8	-4	-2

Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\)

Vậy \(n\in\left\{-6;-8;-4;-2\right\}\)