Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N K
a) Vì: ^NAM=90 độ ( t/g ABC vuông tại A)
^AND=90 độ ( DN _|_ AB tại N
^AMD=90 độ (DM_|_ AC tại N)
=> AMDN là hcn ( tứ giác có 3 góc _|_ là hcn)
b) Ta có DN _|_ AB tại N
Mà K đối xứng với D qua N=>DN=KN=1/2KD
=> KD_|_ AB tại N (1)
Vì ANDM là hcn => ^AND=90 độ
=> AN_|_ND=>AN_|_KD (2)
Từ (1) và (2)=> ADBK là hình thoi ( theo t/chất hai đường chéo _|_)
a, Vì DH là đường cao (gt) \(\Rightarrow\widehat{DHF}=90^0\)
Xét \(\Delta DEF\)và \(\Delta HDF\)có
\(\widehat{F}\)chung
\(\widehat{EDF}=\widehat{DHF}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\infty\Delta HDF\left(g-g\right)\)
b, Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D , DH là đường cao có
\(HD^2=HE.HF\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông )
c, Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D có
\(EF^2=DE^2+DF^2\)(định lí Pytago)
\(25=DE^2+20^2\)
\(625=DE^2+400\)
\(DE^2=225\Rightarrow DE=15\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DEF\)vuông tại , DH là đường cao có
\(DE.DF=EF.DH\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow15.20=25.DH\)
\(\Leftrightarrow DH=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)
d,Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D, DH là đường cao có
\(DF^2=FH.FE\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (1)
Xét \(\Delta DBF\)vuông tại D , \(DM\perp BF\)có
\(DF^2=FM.FB\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow FH.FE=FM.FB\)
\(\Leftrightarrow\frac{FH}{FB}=\frac{FM}{FE}\)
Xét \(\Delta MHF\)và \(\Delta BEF\)có
\(\widehat{EFB}\)chung
\(\frac{FH}{FB}=\frac{FM}{FE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MHF\infty\Delta BEF\left(c-g-c\right)\)
Nhớ k cho mình nha
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C
A B C D E
a, Xét : \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\)
\(BD\)chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
b, Theo câu a, ta có :
\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\)( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân
Lại có : \(\widehat{B}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều
c, Do : \(\Delta ABE\)đều
\(\Rightarrow AB=BE=5\left(cm\right)\)
Do : \(BD\)là phân giác của \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}60^o=30^o\)
Xét : \(\Delta BDE\)có : \(\widehat{BDE}=180^o-90^o-30^o=60^o\)
Lại có : \(\widehat{BDE}=\widehat{BDA}\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{EDC}=180^o-60^o-60^o=60^o\)
Xét : \(\Delta BDE\)và \(\Delta CDE\)có :
\(\widehat{BED}=\widehat{CED}\left(=90^o\right)\)
\(DE\)chung
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDE}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CE=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BE+EC=5+5=10\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=10\left(cm\right)\)