Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5. phân tích ra : \(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)
áp dụng bđ cosy
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
=> đpcm
6. \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
hay với mọi x thuộc R đều là nghiệm của bpt
7.áp dụng bđt cosy
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^2.b^2.c^2.d^2}=4abcd\left(đpcm\right)\)
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
a)2(x-y)/(-3)(x-y)=-2/3
b)8-x^3=(2-x)(x^2+2x+4) => Vế phải =(2-x)/x=(x-2)/-x
c)y^2-x^2=(y+x)(y-x) bạn đổi dấu rồi rút gọn là được,cũng tương tự như trên ý
a: \(\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{xy-yz-xz+yz-xy+xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
=0
c: \(=\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{1}{z\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{zy\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{zy^2-z^2y-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{1}{xyz}\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(X+\dfrac{1}{X}\ge2\) (X>0)
B) \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{B}{A}\ge2\) (AB>0)
Bạn hỏi câu này có lẽ bạn chưa biết BĐT côsi, mk sẽ trình bày từ bước chứng minh BĐT
Ta có: \(\left(m-n\right)^2\ge0\)
<=> \(m^2-2m.n+n^2\ge0\)
<=> \(m^2+2m.n+n^2-4m.n\ge0\)
<=> \(\left(m+n\right)^2\ge4m.n\)
=> \(m+n\ge2\sqrt{m.n}\) ( BĐT côsi)
a, Áp dụng BĐT côsi ta có:
\(\dfrac{1}{x}+x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.x}=2\)
vậy \(\dfrac{1}{x}+x\ge2\) (x>0)
b, Áp dụng BĐT côsi ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) với a, b >0
-----------Chúc bạn học tốt 
-------------
ap dung BDT co si cho 2 so ko am
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}\)
<=>\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) (dpcm)
Áp dụng BDDT AM-GM với các cố thực dương ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}=2}\)
Dấu"=" xảy ra\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
bài này cũng hỏi được \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)
Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã được chứng minh
Cách khác so với anh Nguyễn Việt Lâm
Ta có: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\) (đpcm)