Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì AD vuông góc BC => ADC = ADB =90
BE vuông góc AC => AEB = BEC =90
Xét tứ giác ABDE có
AEB = ADB =90 mà E và D là 2 đỉnh kề => tứ giác nt ( dhnb)
=> CAD = CBH (góc nt chắn ED) (1)
mà H đối xứng với I qua D => D là trung điểm => BD là trung tuyến của HI
ta lại có AD vuông góc BC tại D => BD vuông góc với HI ( H,I thuộc AD) => BD là đường cao của HI
xét tam giác BHI có
BD là trung tuyến của HI
BD là đường cao của HI
=> tam giác cân => BD là pg góc B = > IBC =CBH (2)
từ 1 và 2 => CAD = CBI
b) Xét tam giác AMI và tam giác ADB có
góc A chung
ADB = AMI =90
=> tam giác đồng dạng (gg) => ABD = AIM (2 góc tư) (3)
Gọi GD của CH và AB là F vì 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H => CH là đường cao => CF là đường cao => CF vuông góc AB tại F => CFB =90
xét tam giác CHD và tam giác CBF có
góc C chung
góc ADC = góc CFB =90
=> đồng dạng (gg)
=> CHD=CBA (2 góc tư) (4)
ta lại có vì CD vuông góc với HI
CD là trung tuyến của HI => tam giác CHI cân tại C => AIC = CHD (tc) (5)
từ 3-4-5 => AIM = AIC
Kẻ BE' vuông góc AC, CF' vuông góc AB. Ta cần chứng minh E trùng E', F trùng F' hay E', F' thuộc MN.
Chứng minh: \(\widehat{AF'E'}=\widehat{ACB}=\widehat{BF'H}\)(1)
Mà \(\Delta NF'H\)cân tại F' (Do N đối xứng H qua AB) nên \(\widehat{NF'B}=\widehat{BF'H}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NF'B}=\widehat{AF'E'}\)=> N, F', E' thẳng hàng
Tương tự thì M, F', E' thẳng hàng => M, N, F', E' thẳng hàng hay F', E' thuộc MN. Mà E' , F' lần lượt thuộc AC, AB nên E' và F' là giao điểm của MN với AC, AB
Do đó E trùng E', F trùng F' => CF vuông góc với AB
Cảm ơn anh Le Hong Phuc nhé, bài này em cũng vừa làm được. Anh kiểm tra giúp em cách này xem đúng không nhé?
Gọi AH giao với BE tại R
Chứng minh được tứ giác AMBH nội tiếp, suy ra góc BEA = 90 độ (gnt chắn nửa đường tròn)
=> BE vuông góc với AC tại E
=> R là trực tâm của tam giác ABC => CR vuông góc với AB (1)
Chứng minh được tứ giác AERF nội tiếp => góc AFR = 90 độ => RF vuông góc với AB tại F (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm C, R, F thẳng hàng => CF vuông góc với AB tại F (đpcm)