Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì
an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Lời giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT MÔN TOÁN NHÁ!!! vÀ CÁC MÔN KHÁC NỮA!!! ( Nếu thấy câu trl của mk đúng thì cho mk 1 tick nhak m.n) Thanks!!!
Đặt A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+2n+n+2)+1=(n2+3n)(n2+2n+n+2)+1
Đặt n2+3=tn2+3=t
=> A=t(t+2)+1A=t(t+2)+1
=t2+2t+1=t2+2t+1
=(t+1)2=(t+1)2
=> A là số chính phương
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n+1)(n+2)(n+3)+1n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương ( đpcm )
ta co
a thuoc{1;4;9}
=>ad thuoc{16;49}
cd thuoc{36}
Vậy abcd là số 1936
2.
ta co
1+3+5+7+...+n co tan cung la 6
=> 1+3+5+7+...+n la mot so chinh phuong (ĐPCM)
A = 1 + 2.1 + 3.2.1 + 4.3.2.1 + 5! + ...+ n! = 33 + 5! + ...+ n!
Nhận xét: Từ 5! trở đi mỗi số hạng đều tận cùng là 0 (Vì chứa 5.2 = 10) => A có tận cùng là 3
=> A không thể là số chính phương
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
bài 2 :
Phân số chỉ số phần số trang còn lại 1 HS đọc ngày 1 là :
1- 2/5 = 3/5 ( số trang )
Phân số chỉ số phần số trang 1 HS đọc ngày 2 là :
3/5 x 3/5 = 9/25 ( số trang )
Đổi : 80% = 80/100= 8/10 = 4/5
Phân số chỉ số phần số trang còn lại 1 HS đọc ngày 1 và ngyaf 2 là :
1 - 2/5 - 9/25 = 6/25 ( số trang )
Phân số chỉ số phânf số trang 1 HS đọc ngày 3 là :
6/25 x 4/5 = 24/125( số trang )
3 trang còn lại ứng với :
1 - 2/5 - 9/25 - 24/125 = 6/125 ( số trang )
Quyển sách có :
3 : 6/125 = 62.5 ( trang )
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3=t\)
=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2
+ 3n) (n2
+ 3n + 2) + 1
= (n2
+ 3n)2
+ 2(n2
+ 3n) + 1
= (n2
+ 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2
+ 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì
an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Lời giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT MÔN TOÁN NHÁ!!! vÀ CÁC MÔN KHÁC NỮA!!! ( Nếu thấy câu trl của mk đúng thì cho mk 1 k nhak m.n) Thanks!!!