Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thiếu ở ý b) với c) '-'
a) Tam giác ABC đều
=> AB = AC = BC
=> ^A = ^B = ^C = 600
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( cmt )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch - cgv )
A K M I C H B N
a)
Ta có nối K với M
=> Xét t/gMCK và t/gMHC ta có:
CK=CH (gt) hay ^KCM=^MCH (gt)
MC (cạnh chung)
=>t/gMCK = t/gMCH (c.g.c)
=>MK=MH ( tương ứng)
đpcm.
b) Tiếp tục nối K và H
Gọi I là giao điểm của CM và KH
Xét t/gICK và t/gICH ta có:
CK=CH (gt) hay ^HCM=^CMK (gt)
CI (cạnh chung)
=>t/gICK=t/gICH (c.g.c)
=>^CIK=^CIH( tương ứng)
Mà ^CIK+^CIH=180o( góc kề bù)
=>^CIK=^CIH=90o
=>CI_|_HK
=>CM_|_HK
đpcm.
c) Quan sát hình ta thấy ^CMH=65o=^CMN=65o (1)
Vì ^KCM+^MCN=90o
=>^MCN=90o-^KCM
=>^MCN=90o-35o
=>^MCN=65o(2)
Từ (1) và (2) vì ^NMC=^NCM => t/gNMC là t/g cân.
đpcm.
A B C M H K P Q D E x y
a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)AHB có: ^ACM = ^ABH (=450); AC=AB; ^MAC = ^BAH (Cùng phụ ^BAM)
=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)AHB (g.c.g) => AM=AH (2 cạnh tương ứng). Tương tự: AM=AK
=> AH=AK=AM. Hay AH=AK=1/2.HK (đpcm)
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên MH và MK.
Xét \(\Delta\)HMK: MA trung tuyến (Do DH=AK), MA=AH=AK; MA vuông góc HK
=> \(\Delta\)HMK vuông cân tại M => ^HMK = 900 ; MA là phân giác ^HMK.
Xét ^HMK: MA là tia phân giác; AD và AE vuông góc MH; MK => AD=AE
Dễ thấy: ^DAE = 900 (Vì ^ADM = ^AEM = ^EMD = 900) => ^DAP = ^EAQ (Cùng phụ ^DAQ)
Xét \(\Delta\)ADP và \(\Delta\)AEQ có: ^ADP = ^AEQ (=900); AD=AE; ^DAP = ^EAQ (cmt)
=> \(\Delta\)ADP = \(\Delta\)AEQ (g.c.g) => AP=AQ (2 cạnh tương ứng).
Từ đó: \(\Delta\)PAQ vuông cân tại A. Dễ dàng chỉ ra PQ // BC (đpcm).
Cách 2: chứng minh phần b:
Xét tg HMK
có: HA = AK ( chứng minh phần a); \(MA\perp HK⋮A\)(gt)
=> tg HMK cân tại M ( định lí)
=> HM = MK (t/c)
Xét tg ABM và tg ACK
có: AB = AC(gt); ^ABM = ^ACK ( dễ chứng minh ^ABM = ^ACK = 45 độ); ^BAM = ^CAK ( khi cộng với ^MAC đều = 90 độ)
=> tg ABM = tg ACK ( c-g-c)
=> BM = CK ( 2 cạnh t/ ư)
Xét tg BMH vuông tại B và tg CKM vuông tại C
có: BM = CK (cmt); MH = KM (cmt)
=> tg BMH = tg CKM ( cgv-ch)
=> ^BHP = ^ CMQ ( 2 góc t/ ư)
HB = MC ( 2 cạnh t/ ư)
Xét tg HBP và tg MCQ
có: ^HBP = ^ MCQ ( dễ chứng minh ^HBP = ^MCQ = 45 độ); HB = MC (cmt); ^BHP = ^CMQ (cmt)
=> tg HBP = tg MCQ ( g-c-g)
=> BP = CQ ( 2 cạnh t/ ư)
=> AP = AQ ( = AB- BP = AC - CQ)
và ^PAQ = 90 độ (gt)
=> tg PAQ vuông cân tại A ( định lí)
=> ^APQ = 45 độ
=> ^APQ = ^CBP ( = 45 độ)
mà ^APQ và ^CBP đồng vị
=> PQ // BC ( định lí)
...
xl bn! bn theo cách bn kia vẫn đúng đó, mk chỉ thêm 1 cách nữa thôi!
a) Vì ^ABC = 50\(^o\)và BE là phân giác ^ABC
=> ^ABE = ^ABC : 2= 50\(^o\):2 = 25\(^o\)
Xét \(\Delta\)ABE có: ^BEC là góc ngoài tại đỉnh B
=> ^BEC = ^ABE + ^BAE = 25\(^o\)+90\(^o\)=115\(^o\)
b) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)DBE có:
^ABE = ^DBE ( BE là phân giác ^ABC)
BE chung
BA = BE
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE
=> ^BDE = ^BAE = 90\(^o\)
=> DE vuông BC
c) Sai đề rồi nhé em kiểm tra lại đề bài.
c) Xét \(\Delta\)BFH và \(\Delta\)BCH có:
^BHF = ^BHC ( = 90\(^o\))
BH chung
^FBH = ^CBH ( BE là phân giác ^B)
=> \(\Delta\)BFH = \(\Delta\)BCH ( g.c.g)
=> CB = FB (1)
Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\)BCA có:
BF = BC ( theo 1)
^B chung
BA = BD ( giả thiết )
=> \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)BCA ( c.g.c)
=> ^BDF = ^BAC = 90 \(^o\)
=> FD vuông BC mà ED vuông BC
=> F; E; D thẳng hàng
A