Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khối lượng Urani 238 còn lại sau thời gian t là
\(m_{238} = m_0.2^{-t/T_1}.(1)\)
Cứ 1 hạt Urani phân rã sẽ tạo thành 1 hạt Pb.
Như vậy số hạt Urani bị phân rã chính là số hạt Pb hình thành. Gọi \(\Delta m\) (Urani) là khối lượng Urani đã bị phân rã
Khối lượng Pb hình thành là
\(m_{Pb} = n_{pB}.M_{Pb} = \frac{\Delta m_{Urani}}{M_{urani}}.M_{Pb} \)
=> \(\Delta m_{Urani}= \frac{4,27.10^{-5}}{206}.238 = 4,933.10^{-5}kg.\)
Ta lại có
=> \(\Delta m = m_0 - m(t) = m(t).2^{t/T}-m(t) = m(t).(2^{t/T}-1).\)
=> \(4,933.10^{-5} = 93,94.10^{-5}.(2^{t/T}-1) \)
=> \(t = 3,3.10^8.\) năm.
Tuổi của khối đã là 3,3.108 năm.
Cứ 1 hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã tạo ra 1 hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Từ đó ta có nhận xét là số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã chính bằng số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) tạo thành.
Tỉ số giữa số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã và số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) còn lại là
\(\frac{\Delta N}{N}= \frac{6,239.10^{18}}{1,188.10^{20}}= 0,0525 = \frac{1-2^{-\frac{t}{T}}}{2^{-\frac{t}{T}}}\)
Nhân chéo => \(2^{-\frac{t}{T}}= 0,95.\)
=> \(t = -T\ln_2 0,95 = 3,3.10^8\)(năm)
=> Tuổi của khối đã là 3,3.108 năm.
Khối lượng còn lại của hai đồng vị sau thời gian t là
\(m(238) = m_{0238}.2^{-t/T_1}.\\ m(235) = m_{0235}.2^{-t/T_2}.\)
Chi hai phương trình ta thu được
\(\frac{m(238)}{m(235)} = 2^{t(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1})}.(2)\)
mà hiện tại tỉ số khối lượng của chúng là \(\frac{92,848}{7,142} = 13.\)
Thay vào phương trình (2) ta được \(2^{t(1/T_2-1/T_1)} = 13 => t (1/T_2-1/T_1) = \ln_2{13} => t \approx 3,1.10^9\) năm.
Vậy tuổi Trái Đất cỡ 3,1 tỷ năm.
\(_{92}^{238}U \rightarrow _2^4He + _{90}^{234}\text{Th}\)
Sau 9.109 năm thì số gam Urani bị phân rã là
\(\Delta m = m_0 - m(t) = m_0(1-2^{-t/T}) = 6,97g.\)
Số mol urani bị phân rã là \(n = \frac{\Delta m}{A_{U}} = \frac{6,97}{238} = 0,0293 \text{mol}.\)
Dựa vào phương trình ta thấy cứ 1 hạt Urani bị phân rã sẽ tạo thành 1 hạt Thori. Suy ra \(n_{Th} = n_{urani}\)
Nhưu vậy khối lượng Thori tạo thành là \(m_{Th} = 0,0293.234 = 6,854 g.\)
Kí hiệu \(N_{01}\), \(N_{02}\) là số hạt ban đầu lần lượt của \(^{235}U\) và \(^{238}U\).
t = 0 Ban đầu t thời điểm cần xác định hiện nay t 1 2
Hiện nay \(t_2\): \(\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{N_{01}2^{-\frac{t_2}{T_1}}}{N_{02}2^{-\frac{t_2}{T_2}}} =\frac{7}{1000}.(1)\)
Thời điểm \(t_1\):
\(\frac{N_1}{N_2}= \frac{N_{01}2^{-\frac{t_1}{T_1}}}{N_{02}2^{-\frac{t_1}{T_2}}} = \frac{3}{100}.(2)\)
Chia (1) cho (2) => \(\frac{2^{-\frac{t_2}{T_1}}.2^{-\frac{t_1}{T_2}}}{2^{-\frac{t_1}{T_1}}.2^{-\frac{t_2}{T_2}}}= \frac{7.100}{3.1000}= \frac{7}{30}.\)
Áp dụng \(\frac{1}{2^{-x}} =2^x. \)
=> \(2^{(t_2-t_1)(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1})} = \frac{7}{30}.\)
=> \(t_2-t_1 = \frac{T_1T_2}{T_1-T_2}\ln_2 (7/30)=1,74.10^{9}\).(năm) \(= 1,74 \)(tỉ năm).
Như vậy cách hiện nay 1,74 tỉ năm thì trong urani tự nhiên có tỉ lệ số hạt thỏa mãn như bài cho.
Gia tốc cực đại: \(a_{max}=\omega^2.A=(2\pi.2,5)^2.0,05=12,3m/s^2\)
Số hạt nhân Pôlôni lúc đầu là \(N_ 0 = nN_A= \frac{m_0}{A}N_A= \frac{42.10^{-3}.6,02.10^{23}}{210}= 1,204.10^{20}\)
Độ phóng xạ ban đầu là \(H_0 = \lambda N_0 = \frac{\ln 2}{T}N_0 = \frac{\ln 2}{140.24.3600}1,204.10^{20}= 6,9.10^{12}.(Bq)\)
Chú ý: Khi tính độ phóng xạ theo đơn vị Bq thì thời gian chu kì phải chuyển sang "giây"
Đáp án: C.
Gọi N là số hạt nhân U238 hiện tại, N0 là số hạt U238 lúc đầu
Khi đó N0 = N + ∆ N = N + NPb (Vì một hạt nhân U238 sau khi phân rã tạo thành một hạt Pb206)
Theo ĐL phóng xạ: