Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là 1 điểm thuộc d \(\Rightarrow3x_0+y_0-2=0\) (1)
Gọi M' là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k \(\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=kx_M\\y_{M'}=ky_M\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-\frac{1}{2}x_0\\y_{M'}=-\frac{1}{2}y_0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-2x_{M'}\\y_0=-2y_{M'}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(3.\left(-2x_{M'}\right)-2y_{M'}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x_{M'}+y_{M'}+1=0\)
Vậy pt d' có dạng: \(3x+y+1=0\)
Gọi \(A\left(2;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi \(A'\left(a;b\right)\) là ảnh của A qua phép vị tự đã cho \(\Rightarrow A'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a-3=-\frac{1}{2}\left(2-3\right)\\b+1=-\frac{1}{2}\left(0+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(\frac{7}{2};-\frac{3}{2}\right)\)
\(d\left(d;d'\right)=d\left(A';d\right)=\frac{\left|\frac{7}{2}+\frac{3}{2}-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Bài 5:
Vecto tịnh tiến là:
$\overrightarrow{AA'}=(x_{A'}-x_A, y_{A'}-y_A)=(2-3, 3-2)=(-1,1)$
$B'$ là ảnh của $B$ qua phép tịnh tiến theo vecto $overrightarrow{AA'}$ nên:
$\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{AA'}$
$\Leftrightarrow (x_{B'}-x_B, y_{B'}-y_B)=(-1,1)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B'}=x_B-1=2-1=1\\ y_{B'}=y_B+1=5+1=6\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm $B'$ là $(1,6)$
Bài 4:
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$
Đường tròn $(C')$ có tâm $I'(0;3)$
$R=R'=2$
Vecto tịnh tiến biến đường tròn $(C)$ thành $(C')$ là:
$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{II'}=(-1,1)$
Giao của d và d' với Ox lần lượt là \(A\left(-2;0\right)\) và \(A'\left(8;0\right)\). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A' nên tâm đối xứng của nó là \(I=\left(3;0\right)\)
