Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(y'=3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)\)
Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm 2 phía đối với trục tung <=> phương trình : \(3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
Vậy \(0< m< 3\) là giá trị cần tìm
b) Khi m = 1 ta có : \(y=x^3-2x\).
Gọi \(M\left(a;a^3-2a\right)\in\left(C\right),a\ne0\)
Ta có \(y'=3x^2-2\) nên hệ số góc của \(\Delta\) là \(y'\left(a\right)=3a^2-2\)
Ta có \(\overrightarrow{OM}\left(a;a^3-2a\right)\) nên hệ số góc đường thẳng OM là \(k=a^2-2\)
Do đó : \(\Delta\perp OM\Leftrightarrow y'_a.k=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-2\right)\left(a^2-2\right)=-1\Leftrightarrow3a^4-8a^2+5=0\)
\(M_1\left(1;-1\right);M_1\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=1\\a^2=\frac{5}{3}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=\pm1\\a=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\end{array}\right.\)(Thỏa mãn)
Suy ra có 4 điểm thỏa mãn đề bài :\(M_1\left(1;-1\right);M_2\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\)
Tập xác định : \(D=R\backslash\left\{1\right\}\)
Ta có \(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}\).
Gọi \(M\left(x_o;y_0\right)\) là tiếp điểm
a) Ta có \(y_0=0\Rightarrow x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow y'\left(x_0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến là : \(y=-4x+2\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :
\(\frac{2x-1}{x-1}=x+1\Leftrightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow x=0;x=2\)
* \(x_0=0\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến là : \(y=-x\left(x-0\right)+1=-x+1\)
* \(x_0=2\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến là : \(y=-x+5\)
c) Ta có phương trình của đường thẳng \(\Delta:y-\frac{2x_0-1}{x_0-1}=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)\)
hay \(\Delta:\frac{1}{\left(x_0-1\right)^2}x+y-\frac{x_0}{\left(x_0-1\right)^2}-\frac{2x_0-1}{x_0-1}=0\)
Ta có : \(d\left(I;\Delta\right)=\frac{\left|\frac{2}{x_0-1}\right|}{\sqrt{\frac{1}{\left(x_0-1\right)^4}+1}}\le\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^4=1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=0\\x_0=2\end{array}\right.\)
Suy ra có 2 tiếp tuyến là : \(\Delta_1:y=-x+1\)
\(\Delta_2:y=-x+5\)
d) Ta có : \(\Delta Ox=A\left(2x^2_0-2x_0+1;0\right)\)
\(OA=1\Leftrightarrow\left|2x^2_0-2x_0+1\right|=1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=0\\x_0=1\end{array}\right.\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=-x+1\)
a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{2x-1}\) và \(y=x+2\) là nghiệm của phương trình :
\(\dfrac{2x+1}{2x-1}=x+2\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{2x-1}-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x^2-x+3}{2x-1}=0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x^2-x+3=0\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=1\) thì \(y=1+2=3;x=-\dfrac{3}{2}\) thì \(y=-\dfrac{3}{2}+2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tọa độ hai giao điểm là \(A\left(1;3\right),B\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình có hoành độ giao điểm \(\frac{-x+m}{x+2}=-x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+x+2m-2=0\left(1\right)\end{cases}\)
Đường thẳng (d) cắt \(\left(C_m\right)\) tại 2 điểm A, B <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1-8\left(2m-2\right)>0\\2\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+2m-2\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}17-16m>0\\m\ne-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m<\frac{17}{16}\\m\ne-2\end{cases}\)
\(A\left(x_1;-x_1+\frac{1}{2}\right);B\left(x_2;-x_2+\frac{1}{2}\right);\) trong đó x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Theo Viet ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{1}{2}\\x_1x_2=m-1\end{cases}\)
\(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]}=\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}\)
\(d\left(O,d\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}};S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}AB.d\left(O,d\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-47}{16}\)
Vậy \(m=\frac{-47}{16}\)
Đáp án A