Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
ta có \(\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge\left|\left(x-a\right)+\left(x-b\right)+\left(c-x\right)+\left(d-x\right)\right|=\left|c+d-a-b\right|=c+d-a-b\)( do a<b<c<d => c-a>0 và d-b>0)
vậy Min A= c+d-a-b
ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
giải pt y'=0
ta có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
bảng bt
x y' y -2 0 1/2 2 0 0 + - -7/3 -1 -3/2
hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2
ta có \(y=\frac{3\left(x+1\right)}{x-2}=3+\frac{9}{x-2}\) để các điểm trên C có tọa độ nguyên thì (x,y) nguyên
suy ra (x-2) là ước của 9
mà \(Ư\left\{9\right\}=\left\{\pm9;\pm3;\pm1\right\}\)
TH1: x-2=-9 suy ra x=-7 suy ra y=3-1=2
th2: x-2=9 suy ra x=11 suy ra y=3+1=4
th3:x-2=-3 suy ra x=-2 suy ra y=3-3=0
th4: x-2=3 suy ra x=5 suy ra y=3+3=6
th5:x-2=1 suy ra x=3 suy ra y=3+9=12
th6: x-2=-1 suy ra x=1 suy ra y=3-9=-6
kết luận....
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
Ta có :
\(K=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}=\frac{2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}-5}+\frac{13}{\sqrt{x}-5}=2+\frac{13}{\sqrt{x}-5}\)là số nguyên dương
<=> 13 chia hết cho \(\sqrt{x}-5\)
<=> \(\sqrt{x}-5\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{-12;4;6;18\right\}\)
<=> \(x\in\left\{16;36;324\right\}\) (vì \(\sqrt{x}\ge0\))
Do x nguyên và x có GTLN nên x = 324
Đáp án A
Phương pháp: Đặt sinx = a, cosx = b
Cách giải: Đặt sinx = a, cosx = b ta có a2 + b2 = 1
Khi đó
Đặt
khi đó ta có :
Nếu
Nếu
Vậy
Dấu bằng xảy ra