Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lần sau em đăng trong link: h.vn để đc các bạn giúp đỡ nhé!
1. ĐK x >1
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\left(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x\left(x-1\right)}+1-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x\left(x-1\right)}-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{\frac{x-1}{x}}-16\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+1=0\)
Đặt rồi đưa về phương trình bậc 2: \(\left(m-1\right)t^2-16t+1=0\)
2. ĐK:...
\(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.3+9}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-1\right|+\left|\sqrt{x-4}-3\right|=m\)Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm. Tự làm nhé!
\(3.\) ĐK:...
Đặt: \(\left(x^2-3x-4\right)=a\)
\(\sqrt{x+7}=b\)
Ta có: \(ab-m\left(a-b\right)-m^2=0\Leftrightarrow m^2+m\left(a-b\right)-ab=0\)
\(\Delta=\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{b-a-\left(a+b\right)}{2}=-a\\m=\frac{b-a+\left(a+b\right)}{2}=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\orbr{\begin{cases}m=-\left(x^2-3x-4\right)\\m=\sqrt{x+7}\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(m+x^2-3x-4\right)\left(m-\sqrt{x+7}\right)=0\)Tìm m để pt có nhiều nghiệm nhất .
Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]
- Khi $m-2\geq 2m-3$ hay $m\leq 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq m-2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[m-2;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\] - Khi $m-2< 2m-3$ hay $m> 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq 2m-3$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2m-3;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]
Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a)Điều kiện của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Ta thấy x=3 thỏa điều kiện pt đã cho
Vậy x=3 là nghiệm của pt
b: ĐKXĐ: -x^2+4x-4>=0
=>(x-2)^2<=0
=>x=2
Thay x=2 vào x^2-4, ta được:
2^2-4=0
=>x=2 là nghiệm của pt
e: ĐKXĐ: x<=2
PT=>x^2=9
=>x=3(loại) hoặc x=-3(nhận)
4. đặt \(\sqrt[3]{x+24}=a\) và \(\sqrt{12-x}=b\)(b>=0)
==>ta có hệ pt
\(\int_{a^3+b^2=36}^{a+b=6}\)<=> \(\int_{a^3+\left(6-a\right)^2=36}^{b=6-a}\)<=> \(\int_{b=6-a}^{a^3+a^2-12a=0}\)<=> \(\int_{b=6-a}^{a\left(a^2+a-12\right)=0}\)<=>\(\int_{b=6-a}^{a\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0}\)
đến đây bạn tự tìm a;b rufit hay vào tìm x là ok
3. \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{2x^2+1}-\sqrt[3]{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\frac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
( do \(\frac{1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}>0\forall xTMĐK\))
\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{8}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ( TM )
a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\1-x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\-1\le x\le1\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4>0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>2\)
c/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}1+x\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+3>0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 1\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>3\\-1\le x< 1\end{matrix}\right.\)
1. \(x=5\)
2. \(x=1\)
3. \(x=1\)
4. \(x=2\)
5. \(x=0,73\)
6. \(x=2\)
7. \(x=0\)
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)