Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ge8\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{x-1}\text{ (}a\ge\sqrt[3]{7}\text{)};\text{ }b=\sqrt{x-8}\text{ (}b\ge0\text{)}\Rightarrow x=b^2+8\)
\(a^3-b^2=x-1-\left(x-8\right)=7\text{ (*)}\)
\(pt\text{ thành }a^2-2a-\left(b^2+8-5\right)b-3\left(b^2+8\right)+31=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a\right)-\left(b^3+3b^2+3b\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(b+1\right)^3+a^3-b^2=0\)
Đặt \(b+1=c\text{ (}c\ge1\text{)}\)
\(pt\text{ thành }a^3-c^3+\left(a-1\right)^2-\left(c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)+\left(a-c\right)\left(a+c-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left[a^2+c^2+a+c+ac-2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a-c=0\text{ (do }a^2+c^2+a+c+ac-2>0\text{ với mọi }a\ge\sqrt[3]{7};c\ge1\text{)}\)
\(\Leftrightarrow a=c\Leftrightarrow a=b+1\)
Thay \(b=a-1\) vào \(\left(\text{*}\right)\)ta được
\(a^3-\left(a-1\right)^2=7\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-2=0\text{ hoặc }a^2+a+4=0\text{ (vô nghiệm)}\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=2\Leftrightarrow x=9\)
Kết luận: \(x=9\).
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 =
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
x1 = , x2 =
Với t2 = , ta có: x2 + x =
hay 3x2 + 3x + 1 = 0:
Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.
- Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.
- Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0.
Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.
c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49
d) – 10 .
= 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0
Đặt = t, ta có:
=
. Vậy ta có phương trình: t -
– 3 = 0
hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2.
- Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x =
- Với t2 = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x =
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))
Hay pt vô nghiệm
phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v
\(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right)x=1+2\sqrt{x^2+2}\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+3x-1-x\sqrt{x^2+2}=2\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\left(x\sqrt{x^2+2}-3x\right)=2\sqrt{x^2+2}-6\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\dfrac{x^2\left(x^2+2\right)-9x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}=\dfrac{4\left(x^2+2\right)-36}{2\sqrt{x^2+2}+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\dfrac{x^4-7x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4x^2-28}{2\sqrt{x^2+2}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\dfrac{x^2\left(x^2-7\right)}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4\left(x^2-7\right)}{2\sqrt{x^2+2}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(1-\dfrac{x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4}{2\sqrt{x^2+2}+6}\right)=0\)
Dễ thấy: \(1-\dfrac{x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4}{2\sqrt{x^2+2}+6}>0\)
\(\Rightarrow x^2-7=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
Câu 1:
ĐK: \(x\geq -8\)
Đặt \(\sqrt{x+8}=a(a\geq 0)\) thì pt tương đương với:
\((4x+2)a=3x^2+6x+(x+8)=3x^2+6x+a^2\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+6x+a^2-4ax-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-4ax+a^2)-x^2+6x-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)-x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)+1-(x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a+1)^2-(x-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a+2)(3x-a)=0\)
\(\bullet \)Nếu \(x-a+2=0\Leftrightarrow x+2=a\Rightarrow (x+2)^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+4=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-4\end{matrix}\right.\) . Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-4$ bị loại vì $x+2=a\geq 0$
\(\bullet \) Nếu \(3x-a=0\Rightarrow 3x=a\Rightarrow 9x^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow 9x^2-x-8=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-8}{9}\end{matrix}\right.\). Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-\frac{8}{9}$ loại vì \(9x=a\geq 0\rightarrow x\geq 0\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$
Câu 2:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=a(a\geq 0)\). Khi đó pt đã cho tương đương với:
\(x^2+x+(3x+1)-2x\sqrt{3x+1}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+a^2-2ax=a\)
\(\Leftrightarrow (x^2+a^2-2ax)+(x-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)^2+(x-a)=0\Leftrightarrow (x-a)(x-a+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=3x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) (t/m)
Nếu \(x+1=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ (x+1)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=1$
Vậy.........
Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)
Phương trình trở thành:
\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)
mình dùng cách khác nhé :((
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)
\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)
\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)
rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok