K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 12 2015
\(2M=\left(\sqrt{x^2-3x+25}-\sqrt{x^2-3x+9}\right)\)\(\left(\sqrt{x^2-3x+25}+\sqrt{x^2-3x+9}\right)\)
\(2M=x^2-3x+25-x^2+3x-9=16\)
M = 8
UK
29 tháng 9 2017
ĐK: Tự đặt nha bạn hiền :v
Đặt: \(\sqrt{x+3}=a;\sqrt{x-2}=b\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^2-b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=3\\\sqrt{x-2}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm \(x=6\)
b),c) Bạn đặt và lập hệ tương tự
Y
22 tháng 5 2019
a) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\) ( TM )
b) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=5x+3\\2x-1=-5x-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{3}{5}\\\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{4}{3}\left(KTM\right)\\x=-\frac{2}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
22 tháng 5 2019
a \(\sqrt{x^2+6x+9}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2=4}\)
\(\Leftrightarrow x+3=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
16 tháng 7 2019
\(A=4\sqrt{x}-\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}\)
\(=4\sqrt{x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=4\sqrt{x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{4x-12\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{4x-13\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\)
C.Tham khảo ở dây:Câu hỏi của Đặng Phương Thảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
16 tháng 7 2019
\(B=\frac{5\sqrt{x}-\left(x-10\sqrt{x}+25\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-5\right)^2\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-5\right)\left(x-25\right)}{x-25}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-\left(x\sqrt{x}-25\sqrt{x}-5x+125\right)}{x-25}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}+25\sqrt{x}+5x-125}{x-25}\)
\(=\frac{-x\sqrt{x}+30\sqrt{x}+5x-125}{x-25}\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20 tháng 1 2018
\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{9-x^2}=2\)
Đk:\(-3\le 0\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{25-x^2}-5\right)-\left(\sqrt{9-x^2}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25-x^2-25}{\sqrt{25-x^2}+5}-\dfrac{9-x^2-9}{\sqrt{9-x^2}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2}{\sqrt{25-x^2}+5}-\dfrac{-x^2}{\sqrt{9-x^2}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2\left(\dfrac{1}{\sqrt{25-x^2}+5}-\dfrac{1}{\sqrt{9-x^2}+3}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
22 tháng 6 2017
c/ \(C=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)
\(=|3-x|+|x+5|\ge|3-x+x+5|=8\)
d/ \(D=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{4x^2+24x+36}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{4\left(x+3\right)^2}\)
\(=|3-x|+|x+3|+|x+3|\ge|3-x+x+3|+0=6\)
e/ \(2E=\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=\sqrt{x^2}+2\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=|x|+|1-x|+|x-1|\ge|x+1-x|+0=1\)
\(\Rightarrow E\ge\frac{1}{2}\)
VT
22 tháng 8 2018
b) ta có pt \(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{9-x^2}=2\)
Đặt \(\sqrt{25-x^2}=a;\sqrt{9-x^2}=b\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow a-b=2\)
Mà \(a^2-b^2=25-x^2-9+x^2=16\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=16\Leftrightarrow a+b=8\)
ta có a-b=2;a+b=8=> a=5;b=3
VT
22 tháng 8 2018
a) ta có pt \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=0\)
đặt \(\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}=a;\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=b\Rightarrow a^2-b^2=2x-\dfrac{5}{x}-x+\dfrac{1}{x}=x-\dfrac{4}{x}\)
nên pt \(\Leftrightarrow a^2-b^2+a-b=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2018
a/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x^2-2x+25}\\b=\sqrt{x^2-2x+9}\end{matrix}\right.\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge\sqrt{24}\\b\ge\sqrt{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(\sqrt{x^2-2x+25}\right)^2-\left(\sqrt{x^2-2x+9}\right)^2=25-9=16\)
Ta được hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\a^2-b^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\\left(a-b\right)\left(a+b\right)=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\a+b=\dfrac{16}{2}=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+25}=5\Rightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-2x+25}+\sqrt{x^2-2x+9}=a+b=8\)
b.
Đặt \(\sqrt{n^2+91}=a\) \(\left(a\in N\right)\) \(\Rightarrow n^2+91=a^2\Rightarrow n^2-a^2=-91\)
\(\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=-91\Rightarrow\) \(n+a\) và \(n-a\) là các ước nguyên của 91 \(=\left\{-91;-13;-7;-1;1;7;13;91\right\}\)
Mà \(n+a>0\Rightarrow n+a=\left\{1;7;13;91\right\}\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+a=1\\n-a=-91\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-45< 0\\a=46\end{matrix}\right.\) loại
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}n+a=7\\n-a=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-3< 0\\a=10\end{matrix}\right.\) loại
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}n+a=13\\n-a=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=3\\a=10\end{matrix}\right.\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}n+a=91\\n-a=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=45\\a=46\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=3\) hoặc \(n=45\) thì \(\sqrt{n^2+91}\) là số tự nhiên
ĐKXĐ: -3 ≤ x ≤ 3
Ta có √25 − x^2 − √9 − x^2 = 2
<=> √25 − x^2 = 2 + √9 − x^2
<=> (√25 − x^2)^2 = (2 + √9 − x^2)^2
<=> 25 - x^2 = 4 + 4.√9 − x^2 + 9 - x^2
<=> 12 - x^2 = 4.√9 − x^2 - x^2
<=> 12 = 4.√9 − x^2
<=> √9 − x^2 = 3
<=> 9 − x^2 = 9 <=> x^2 = 0 <=> x = 0
Vậy x = 0