Cho hàm số f(x)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

22 tháng 2 2021

em gửi bài

2 tháng 4 2017

a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x2 – 6x – 12

f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2}

So sánh các giá trị:

f(x) = -3; f(-1) = 8;

f(2) = -19, f(52)=−332f(52)=−332

Suy ra:

maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19maxx∈[−2,52]⁡f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]⁡f(x)=f(2)=−19

b) f(x) = x2 lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến.

Do đó:

maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0maxx∈[1,e]⁡f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]⁡f(x)=f(1)=0

c) f(x) = f(x) = xe-x ⇒ f’(x)= e-x – xe-x = (1 – x)e-x nên:

f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞)

nên:

maxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1emaxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(1)=1e

Ngoài ra f(x) = xe-x > 0, ∀ x ∈ (0, +∞) và f(0) = 0 suy ra

maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0maxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(0)=0

d) f(x) = 2sinx + sin2x ⇒ f’(x)= 2cosx + 2cos2x

f’(x) = 0 ⇔ cos 2x = -cosx ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π

x∈{−π+k2π;π3+k2π3}x∈{−π+k2π;π3+k2π3}

Trong khoảng [0,3π2][0,3π2] , phương trình f’(x) = 0 chỉ có hai nghiệm là x1=π3;x2=πx1=π3;x2=π

So sánh bốn giá trị : f(0) = 0; f(π3)=3√32;f(π)=0;f(3π2)=−2f(π3)=332;f(π)=0;f(3π2)=−2

Suy ra:

maxx∈[0,3π2]f(x)=f(π3)=3√32minx∈[0,3π2]f(x)=f(3π2)=−2



NV
28 tháng 3 2019

Câu 1: Xét trên miền [1;4]

Do \(f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f'\left(x\right)\ge0\)

\(x\left(1+2f\left(x\right)\right)=\left[f'\left(x\right)\right]^2\Leftrightarrow x=\frac{\left[f'\left(x\right)\right]^2}{1+2f\left(x\right)}\Leftrightarrow\frac{f'\left(x\right)}{\sqrt{1+2f\left(x\right)}}=\sqrt{x}\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\frac{f'\left(x\right)dx}{\sqrt{1+2f\left(x\right)}}=\int\sqrt{x}dx\Leftrightarrow\int\left(1+2f\left(x\right)\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(f\left(x\right)\right)=\int x^{\frac{1}{2}}dx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+2f\left(x\right)}=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C\)

Do \(f\left(1\right)=\frac{3}{2}\Rightarrow\sqrt{1+2.\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}.1\sqrt{1}+C\Rightarrow C=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+2f\left(x\right)}=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{4}{3}\)

Đến đây có thể bình phương chuyển vế tìm hàm \(f\left(x\right)\) chính xác, nhưng dài, thay luôn \(x=4\) vào ta được:

\(\sqrt{1+2f\left(4\right)}=\frac{2}{3}4.\sqrt{4}+\frac{4}{3}=\frac{20}{3}\Rightarrow f\left(4\right)=\frac{\left(\frac{20}{3}\right)^2-1}{2}=\frac{391}{18}\)

NV
28 tháng 3 2019

Câu 2:

Diện tích hình phẳng cần tìm là hai miền đối xứng qua Oy nên ta chỉ cần tính trên miền \(x\ge0\)

Hoành độ giao điểm: \(sinx=x-\pi\Rightarrow x=\pi\)

\(S=2\int\limits^{\pi}_0\left(sinx-x+\pi\right)dx=4+\pi^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a+b^3=9\)

12 tháng 3 2021

Không có mô tả.Không có mô tả.

Bài giải 

12 tháng 3 2021

ảnh 2 mình gửi nhầm ảnh.Không có mô tả.

Câu 1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(f’\left(x\right)=k\left(\frac{\sqrt{m}-m}{m^2}\right)\left(x-k\right)\) ( m,k là các hằng số ). Tìm tấc cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[0;2020\right]\) để đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) có duy nhất một cực đại tại \(x=k\) \(\forall k\in\left[1;10\right]\). a) 1 b) 2019 c) 2020 d) 0 Câu 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\). Biết...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(f’\left(x\right)=k\left(\frac{\sqrt{m}-m}{m^2}\right)\left(x-k\right)\) ( m,k là các hằng số ). Tìm tấc cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[0;2020\right]\) để đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) có duy nhất một cực đại tại \(x=k\) \(\forall k\in\left[1;10\right]\).
a) 1

b) 2019

c) 2020

d) 0

Câu 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\). Biết \(f‘\left(0\right)=1,f\left(1\right)=0\), GTLN hàm số \(f\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\) bằng \(\frac{4}{27}\) tại điểm \(x=\frac{1}{3}\)\(\int\limits^1_0f”\left(x\right)f’\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\). Hỏi phương trình \(f\left(\sqrt[3]{x}\right)=\sqrt[3]{x}\) có bao nhiêu nghiệm

a) 3

b) 2

c) 1

d) 0

Câu 3: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)\(f’\left(x\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2-x\right)^{11}\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{2\sqrt{x-2}}{x-2}\right)\) đồng biến trên khoảng

0
NV
21 tháng 3 2019

Nhìn 2 vế của hàm số thì có vẻ ta cần phân tích biểu thức vế trái về dạng \(\left[f\left(x\right).u\left(x\right)\right]'=f\left(x\right).u'\left(x\right)+u\left(x\right).f'\left(x\right)\), ta cần tìm thằng \(u\left(x\right)\) này

Biến đổi 1 chút xíu: \(\frac{\left[f\left(x\right).u\left(x\right)\right]'}{u\left(x\right)}=\frac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}f\left(x\right)+f'\left(x\right)\) (1) hay vào bài toán:

\(\left(\frac{x+2}{x+1}\right)f\left(x\right)+f'\left(x\right)=\frac{e^x}{x+1}\) (2)

Nhìn (1) và (2) thì rõ ràng ta thấy \(\frac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}=\frac{x+2}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(ln\left(u\left(x\right)\right)=\int\left(1+\frac{1}{x+1}\right)dx=x+ln\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow u\left(x\right)=e^{x+ln\left(x+1\right)}=e^x.e^{ln\left(x+1\right)}=e^x.\left(x+1\right)\)

Vậy ta đã tìm xong hàm \(u\left(x\right)\)

Vế trái bây giờ cần biến đổi về dạng:

\(\left[f\left(x\right).e^x\left(x+1\right)\right]'=e^x\left(x+2\right).f\left(x\right)+f'\left(x\right).e^x\left(x+1\right).f'\left(x\right)\)

Để tạo thành điều này, ta cần nhân \(e^x\) vào 2 vế của biểu thức ban đầu:

\(e^x\left(x+2\right)f\left(x\right)+e^x\left(x+1\right)f'\left(x\right)=e^{2x}\)

\(\Leftrightarrow\left[f\left(x\right).e^x.\left(x+1\right)\right]'=e^{2x}\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(f\left(x\right).e^x\left(x+1\right)=\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}e^{2x}+C\)

Do \(f\left(0\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow f\left(0\right).e^0=\frac{1}{2}e^0+C\Rightarrow C=0\)

Vậy \(f\left(x\right).e^x\left(x+1\right)=\frac{1}{2}e^{2x}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}\frac{e^{2x}}{e^x\left(x+1\right)}=\frac{e^x}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{e^2}{2\left(2+1\right)}=\frac{e^2}{6}\)