Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) -2x+14=0
<=>-2x= - 14
<=>x = 7
Vậy phương trình có tập nghiệm x={7}
b)(4x-10) (x+5)=0
<=>4x-10=0 <=>4x=10 <=>x=5/2
<=>x+5=0 <=>x=-5
Vậy phương trình có tập nghiệm x={5/2;- 5}
c)\(\frac{1-x}{x+1}\) + 3=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
ĐKXD: x+1 #0<=>x#-1(# là khác)
\(\frac{1-x}{x+1}\)+3=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
<=>\(\frac{1-x}{x+1}\)+\(\frac{3.\left(x+1\right)}{x+1}\)=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
<=>\(\frac{1-x}{x+1}\)+\(\frac{3x+3}{x+1}\)=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
=>1-x+3x+3=2x+3
<=>-x+3x-2x=-1-3+3
<=>0x = -1 (vô nghiệm)
Vâyj phương trình vô nghiệm
d) 1,2-(x-0,8)=-2(0,9+x)
<=> 1,2-x+0,8=-1,8-2x
<=>-x+2x=-1,2-0,8-1,8
<=>x=-4
Vậy phương trình có tập nghiệm x={-4}
a) \(4x-7>0\Leftrightarrow4x>7\)\(\Leftrightarrow x>\frac{7}{4}\)
b) \(-5x+8>0\Leftrightarrow5x<8\Leftrightarrow x<\frac{8}{5}\)
c)\(9x-10\le0\Leftrightarrow9x\le10\)\(\Leftrightarrow x\le\frac{10}{9}\)
d) \(\left(x+1\right)^2+4\le x^2+3x+10\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4\le x^2+3x+10\)
\(\Leftrightarrow5x\ge-5\Leftrightarrow x\ge-1\)
a,
4x - 7 > 0
↔ 4x > 7
↔ x > \(\dfrac{7}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x>\(\dfrac{7}{4}\) }
b,
-5x + 8 > 0
↔ 8 > 5x
↔ \(\dfrac{8}{5}\) > x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / \(\dfrac{8}{5}\) > x }
c,
9x - 10 ≤ 0
↔ 9x ≤ 10
↔ x ≤ \(\dfrac{10}{9}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x ≤ \(\dfrac{10}{9}\) }
d,
( x - 1 )\(^2\) + 4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10
↔ x\(^2\) - 2x +1 +4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10
↔ 1 + 4 - 10 ≤ x \(^2\) - x\(^2\) + 3x + 2x
↔ -5 ≤ 5x
↔ -1 ≤ x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / -1 ≤ x}
BÀI TOÁN PHỤ: CHứng minh rằng số chính phương lẻ chia cho 8 dư 1.
Giải: Xét số chính phương lẻ là \(m^2\left(m\in Z\right)\)
Như vậy m là số lẻ, đặt \(m=2n+1\)
Ta có:
\(m^2=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4.n.\left(n+1\right)+1\)
Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow4n\left(n+1\right) \) chia hết cho 8
\(\Rightarrow4.n.\left(n+1\right)+1\) chia 8 dư 1
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Vì a lẻ nên \(a\ne0\), phương trình \(ax^2+bx+c=0\) là phương trình bậc hai.
Xét \(\Delta=b^2-4ac\): b lẻ, theo bài toán phụ có \(b^2=8k+1\left(k\in Z\right)\)
a,c lẻ \(\Rightarrow\) \(ac\) lẻ
Đặt \(ac=2l-1\left(l\in Z\right)\)
Do đó \(\Delta=b^2-4ac=8k+1-4.\left(2l-1\right)=8k+1-8l+4=8\left(k-l\right)+5 \)chia cho 8 dư 5, theo bài toán phụ trên ta có \(\Delta\) không phải số chính phương.
\(\Delta\) là số nguyên, không phải óố chính phương \(\Rightarrow\sqrt{\Delta}\) là số vô tỉ
Nghiệm của phương trình đã cho (nếu có) là: \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)
b,a\(\in Z\), \(\sqrt{\Delta}\) vô tỉ nên x là vô tỉ.
Vậy phương trình có nghiệm nếu có thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
ơng là phươngax2+bx+c=0
x4+(1−2m)x2+m2−1(1)
Đặt t=x2(t\(\ge\) 0) ta được:
t2+(1-2m)t+m2-1(2)
a)Để PT vô nghiệm thì:
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-1\right)<0\)
<=>1-4m+4m2-4m2+4<0
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-a-b-c}{b+c}+\dfrac{x-b-a-c}{a+c}+\dfrac{x-c-a-b}{a+b}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a+b+c\\\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne-b\\b\ne-c\\c\ne-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\left(b+c\right)+\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+bc+ca=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-\left(a+b\right)\\ab-\left(a+b\right)b-\left(a+b\right)a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-\left(a+b\right)\\ab+a^2+b^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
Vậy với x=a+b+c hoặc a=b=c=0 thì pt thỏa mãn.
bạn ơi, xem lại đề ra 1 chút, hình như có câu sai đề thì phải
a) Ta có: \(\frac{-9}{80}=\frac{\left(-9\right)x4}{80x4}=\frac{-36}{320}\) và \(\frac{17}{320}\)
b) Ta có: \(\frac{-7}{10}=\frac{\left(-7\right)x33}{10x33}=\frac{-231}{330}\) và \(\frac{1}{33}=\frac{1x10}{33x10}=\frac{10}{330}\)
c) Ta có:
\(\frac{-5}{14}=\frac{\left(-5\right)x10}{14x10}=\frac{-50}{140}\)
\(\frac{3}{20}=\frac{3x7}{20x7}=\frac{21}{140}\)
\(\frac{9}{70}=\frac{9x2}{70x2}=\frac{18}{140}\)
d) Ta có:
\(\frac{10}{42}=\frac{10x22}{42x22}=\frac{220}{924}\)
\(\frac{-3}{28}=\frac{\left(-3\right)x33}{28x33}=\frac{-99}{924}\)
\(\frac{-55}{132}=\frac{\left(-55\right)x7}{132x7}=\frac{-385}{924}\)
