Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{-35}{1}=-35\\ \Leftrightarrow7x_2=-35\\ \Leftrightarrow x_2=-5\\ x_1+x_2=\dfrac{-m}{1}=-m\\ \Leftrightarrow7+\left(-5\right)=-m\\ \Leftrightarrow-m=2\\ \Leftrightarrow m=-2\)
b) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-13\right)}{1}=13\\ \Leftrightarrow12,5+x_2=13\\ \Leftrightarrow x_2=0,5\\ x_1x_2=\dfrac{m}{1}=m\\ \Leftrightarrow12,5\cdot0,5=m\\ \Leftrightarrow m=6,25\)
c) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow-2+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow x_2=\dfrac{5}{4}\\ x_1x_2=\dfrac{-m^2+3m}{4}\\ \Leftrightarrow4x_1x_2=-m^2+3m\\ \Leftrightarrow4\cdot\left(-2\right)\cdot\dfrac{5}{4}+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=5\end{matrix}\right.\)
d) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x_2=5\\ x_1+x_2=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{3}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{3}=\dfrac{2m-6}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{3}+5\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\cdot\dfrac{16}{3}+6=2m\\ \Leftrightarrow16+6=2m\\ \Leftrightarrow22=2m\\ \Leftrightarrow m=11\)
a, \(\Delta=25-8=17\)>0 Vậy pt có 2 nghiệm pb
\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)
b, \(\Delta=16-16=0\)Vậy pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=\dfrac{1}{4}\)
c, \(\Delta=1-4.2.5< 0\)Vậy pt vô nghiệm
d, \(\Delta=4+4.24=100>0\)Vậy pt có 2 nghiệm pb
\(x=\dfrac{-2-10}{-6}=2;x=\dfrac{-2+10}{-6}=-\dfrac{4}{3}\)
a) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{7}{2};P=x_1x_2=1\)
b) ta có \(S=x_1+x_2=\dfrac{-9}{2};P=x_1x_2=\dfrac{7}{2}\)
c) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{-4}{2-\sqrt{3}};P=x_1x_2=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}\)
d) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{3}{1,4}=\dfrac{15}{7};P=x_1x_2=\dfrac{1,2}{1,4}=\dfrac{6}{7}\)
e) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{-1}{5};P=x_1x_2=\dfrac{2}{5}\)
a) Theo hệ thức Vi-ét :
x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{7}{2}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{2}{2}=1\)
b) theo hệ thức Vi-ét:
x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{-9}{2}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{7}{2}\)
c)x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{-4}{2-\sqrt{3}}=-8-4\sqrt{3}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}\)
d) x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{3}{1,4}=\frac{15}{7}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{1,2}{1,4}=\frac{6}{7}\)
e) x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{-1}{5}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{2}{5}\)
a)
5x2−3x=0⇔x(5x−3)=05x2−3x=0⇔x(5x−3)=0
⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0
⇔ x = 0 hoặc x=35.x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=35x1=0;x2=35
Δ=(−3)2−4.5.0=9>0√Δ=√9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0
b)
3√5x2+6x=0⇔3x(√5x+2)=035x2+6x=0⇔3x(5x+2)=0
⇔ x = 0 hoặc √5x+2=05x+2=0
⇔ x = 0 hoặc x=−2√55x=−255
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−2√55x1=0;x2=−255
Δ=62−4.3√5.0=36>0√Δ=√36=6x1=−6+62.3√5=06√5=0x2=−6−62.3√5=−126√5=−2√55Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255
c)
2x2+7x=0⇔x(2x+7)=02x2+7x=0⇔x(2x+7)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0
⇔ x = 0 hoặc x=−72x=−72
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−72x1=0;x2=−72
Δ=72−4.2.0=49>0√Δ=√49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72
d)
2x2−√2x=0⇔x(2x−√2)=02x2−2x=0⇔x(2x−2)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x−√2=02x−2=0
⇔ x = 0 hoặc x=√22x=22
Δ=(−√2)2−4.2.0=2>0√Δ=√2x1=√2+√22.2=2√24=√22x2=√2−√22.2=04=0
a= 1; b'= -(m+1); c=2m
1. Δ'>0
Theo Hệ thức Viet ta có: S=...= 2(m+1) và P= 2m
2. Để PT có 2 nghiệm cùng dương
\(\left\{{}\begin{matrix}S=2\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow m>-1\\P=2m>0\Leftrightarrow m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>0\)
Vậy với m>0 thì PT có 2 nghiệm cùng dương
3. Từ Viets:
S= 2(m+1)= 2m+2
P= 2m
Suy ra: S-P=2m+2-2m=2
hay x1+x2-x1.x2-2=0
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
a: \(x^2-6x+8=0\)
nên (x-2)(x-4)=0
=>x=2 hoặc x=4
b: \(x^2-12x+32=0\)
nên (x-4)(x-8)=0
=>x=4 hoặc x=8
c: \(x^2+6x+8=0\)
nên (x+2)(x+4)=0
=>x=-2 hoặc x=-4
d: \(x^2-3x-10=0\)
nên (x-5)(x+2)=0
=>x=5 hoặc x=-2
e: \(x^2+3x-10=0\)
=>(x+5)(x-2)=0
=>x=-5 hoặc x=2
Ta có: −9x2 + 30x − 25 = 0
⇔ 9x2 − 30x + 25 = 0
⇔ (3x)2 – 2.3.5x + 52 = 0
⇔ (3x – 5)2 = 0 ⇔ 3x – 5 = 0
⇔ x = 5 3
Phương trình có một nghiệm x = 5 3
Đáp án cần chọn là: B