K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
a: Ta có: \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\)
\(BA=CD=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: MB=MC=NA=ND=BA=CD
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
b: Xét tứ giác BMNA có
BM//NA
BM=NA
Do đó: BMNA là hình bình hành
Xét hình bình hành BMNA có BM=BA
nên BMNA là hình thoi
=>BN\(\perp\)AM tại P và P là trung điểm chung của AM và BN
Xét tứ giác CMDN có
CM//DN
CM=DN
Do đó: CMND là hình bình hành
Hình bình hành CMND có CM=CD
nên CMND là hình thoi
=>CN\(\perp\)MD tại Q và Q là trung điểm chung của DM và CN
Xét ΔMAD có
MN là đường trung tuyến
\(MN=\dfrac{AD}{2}\left(=AB\right)\)
Do đó: ΔMAD vuông tại M
Xét tứ giác PMQN có
\(\widehat{PNQ}=\widehat{MPN}=\widehat{MQN}\left(=90^0\right)\)
nên PMQN là hình chữ nhật
c: Để PMQN là hình chữ nhật thì PM=PN
=>AM=BN
Hình thoi ABMN có AM=BN
nên ABMN là hình vuông
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
d: \(AD=2\cdot AB=4\left(cm\right)\)
Xét ΔMAD vuông tại M có \(sinMAD=\dfrac{MD}{AD}\)
=>\(\dfrac{MD}{4}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>MD=2(cm)
=>MQ=1(cm)
MN=AB
=>MN=2(cm)
ΔMNQ vuông tại Q
=>\(MQ^2+QN^2=MN^2\)
=>\(QN=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Diện tích tứ giác PMQN là:
\(S_{PMQN}=\sqrt{3}\cdot1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)