Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có điều kiện của bất phương trình là
\(x^2+2x-8>0\)
Khi đó ta có thể viết bất phương trình dưới dạng :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}16\)
Vì cơ số \(\frac{1}{2}\) nhỏ hơn 1 nên bất phương trình trên tương đương với hệ
\(\begin{cases}x^2+2x-8>0\\x^2+2x-8\le16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x<-4Vx>2\\-6\le x\le4\end{cases}\)\(-6\le\)x\(\le-4\) và 2<x\(\le4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
\(D=\left(-6;4\right)\cup\left(2;4\right)\)
\(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}>24\Leftrightarrow5\times5^{x^2}-\frac{5}{5^{x^2}}>24\) (1)
Đặt \(t=5^{x^2}\), dk: \(t>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow5t-\frac{5}{t}>24\Leftrightarrow5t^2-24t-5>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t< \frac{-1}{5}\left(loai\right)\\t>5\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow5^{x^2}>5\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -1\\x>1\end{array}\right.\)
Ta chú ý : \(x^2+x+1>0\) Logarit cơ số 10 hai vế ta có :
\(xlg\left(x^2+x+1\right)<0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x>0\\lg\left(x^2+x+1\right)<0\end{cases}\\\begin{cases}x<0\\lg\left(x^2+x+1\right)>0\end{cases}\end{cases}\)
Hệ thứ nhất vô nghiệm
Hệ thứ hai cho ta nghiệm x<-1
2 2 x - 2 . 2 x + 8 < 2 3 x . 2 1 - x ⇔ 2 2 x + 2 . 2 x - 8 > 0
Đặt \(f\left(x\right)=\left(\frac{1}{6}\right)^x+2\left(\frac{1}{3}\right)^x+3\left(\frac{1}{2}\right)^x\)
Nhận thấy f(2) = 1. Mặt khác f(x) là tổng của các hàm số nghịch biến trên R. Do đó f(x) cũng là hàm nghịch biến. Từ đó ta có :
\(f\left(x\right)<1=f\left(2\right)\Leftrightarrow x>2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
\(D=\left(2;+\infty\right)\)
8 , 4 x - 2 x 2 + 1 < 8 , 4 0 ⇔ x - 3 x 2 + 1 < 0 ⇔ x < 3