CS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
7 tháng 9 2016
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+bd=bc+bd\)
\(\Rightarrow d\left(a+b\right)=b\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(ad=bc\)
\(\Rightarrow ac-ad=ac-bc\)
\(\Rightarrow a\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
10 tháng 8 2017
\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(b.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1_{ }\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(c.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\)hay \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(d.\)Tương tự \(c\) nhé bn. Chúc bn học tốt!
HP
6 tháng 7 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}< =>\left(a+b\right).\left(c-d\right)=\left(a-b\right).\left(c+d\right)\) (nhân chéo)
\(< =>ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd\)
\(< =>-ad+bc=ad-bc< =>ad-\left(-ad\right)=bc-\left(-bc\right)< =>ad+ad=bc+bc\)
\(< =>2ad=2bc< =>ad=bc< =>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
CW
27 tháng 8 2016
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\)
\(\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow ac+bc=2ab\)
\(ac-ab=ab-bc\)
\(a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
4 tháng 11 2019
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)( ez nên bn tự làm nha )
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
Tương tự \(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow1< A< 2\Rightarrowđpcm\)
C
31 tháng 10 2019
ADTCDTSBN:
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{b+c}{c+a}=\frac{c+a}{a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=b+c\\b+c=c+a\\c+a=a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=c\\a=b\\b=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
15 tháng 2 2020
Đặt \(S=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
Ta có: \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c}\)
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{a+c}\)
\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\)
\(\Rightarrow S< \left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{b+c+a+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow S>1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.b=b\left(1\right)\\b=1.c=c\left(2\right)\\c=1.a=a\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1); (2); (3) ⇒ a =b =c
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!