Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(1\right);\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(2\right);\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(3\right);...;\frac{1}{\sqrt{24}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(24\right);\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{\sqrt{25}}\left(25\right)\)
Cộng các vế từ (1) -> (25),ta có :\(A>\frac{1}{\sqrt{25}}.25=\frac{25}{5}=5\)
P/S : Theo cách làm trên,ta có công thức tổng quát :\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}}+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\left(n\in N;n>1\right)\)
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=10.\)
Xét A-B=5-\(\sqrt{10}\)(2/3+1)= 5-\(\frac{5\sqrt{10}}{3}\)=5(1-\(\frac{\sqrt{10}}{3}\)) < 0
Vậy A<B
\(2\sqrt{10}=\sqrt{4\cdot10}=\sqrt{40}>\sqrt{36}=6\Rightarrow2\sqrt{10}>6\)
\(\Rightarrow15-2\sqrt{10}< 15-6=9\Rightarrow\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \frac{9}{3}=3\)mà \(3=\sqrt{9}< \sqrt{10}\Rightarrow\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{10}\)
Bài 1
a, 2+√5= √4+√5(vì 2=√4)=>(√4)²+(√5)²=4+5=9
5+√2 =√25+√2(vì 5=√25)=>(√25)²+(√2)²=25+2=27
Vì 9<27 =>2+√5 < 5+√2
b, (√15^30)²=15^30
(√9^41)²= 9^41
Vì 15^30 >9^41
=>√15^30>√9^41
Bài 2:
a, biến đổi vế trái. Ta được:
a-√a+1= (√a)²-2.√a.(1/2)+(1/2)²-(1/2)²+1
=(√a-1/2)²-1/4+1
=>a-√a+1= (√a-1/2)²+3/4(đpcm)
b, theo câu a, ta có a-√a+1= (√a-1/2)²+3/4
Vì (√a-1/2)²≥0
=> (√a-1/2)²+3/4≥ 3/4
Dấu'=' xảy ra khi √a-1/2=0=>a= 1/4
Vậy gtnn của A=3/4 tại a=1/4
Câu B mình nghĩ là
Vì a+√a≥0(vì √a luôn ≥ 0)
=> a+√a+1≥1
Dấu'=' xảy ra khi a+√a=0 =>a=0
Vậy gtnn của B là 1 tại a=0
38/133<129/344
tk nha
Ta có :
\(1-\frac{38}{133}=\frac{5}{7}\)
\(1-\frac{129}{344}=\frac{5}{8}\)
Vì \(\frac{5}{7}>\frac{5}{8}\) nên \(\frac{38}{133}< \frac{129}{344}\)
Vậy \(\frac{38}{133}< \frac{129}{344}\)