Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)
Ta thấy S có 40 số hạng
ta có:
S=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)\)
\(+\left(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}\right)\)(mỗi 1 nhóm có 100 số hạng)
>\(\left(\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)(mỗi 1 nhóm có 10 số hạng)
=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\)=\(\frac{533}{840}\)>\(\frac{490}{840}\)=\(\frac{7}{12}\)
vậy S>\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)(đpcm)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.
Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)
Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)
\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)
Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=> ĐPCM ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{3}\)
Đặt vế trái của Bất đẳng thức la A
\(A< \frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}.\)
\(A< \frac{1}{8}+\frac{3}{10}+\frac{3}{40}=\frac{3}{10}< \frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
\(b)\) Đặt \(B=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) ta có :
\(B>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)
\(\Rightarrow\)\(B>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(B< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3+3+3+3+3}{10}=\frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)
\(\Rightarrow\)\(B< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(1< B< 2\) ( đpcm )
Vậy \(1< B< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{1}{40\times41}+\frac{1}{41\times42}+\frac{1}{42\times43}+\frac{1}{43\times44}\)
\(=\frac{1}{40}-\frac{1}{41}+\frac{1}{41}-\frac{1}{42}+\frac{1}{42}-\frac{1}{43}+\frac{1}{43}-\frac{1}{44}\)
\(=\frac{1}{40}-\frac{1}{44}=\frac{1}{440}\)