Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
Câu 1:
Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)
\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)
\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)
\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)
\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)
1, a, = (3x+15-x+7 )( 3x+15+x-7)
= ( 2x +22)( 4x+8)
=8( x+11)( x+2)
b, = ( 5x-5y-4x - 4y)(5x-5y+4x+4y)
=(x-9y)(x-y)
2.a,ta có : (n+6)2- (n-6)2 = (n+6-n+6)( n+6+n-6) = 12.2n=24n chia hết cho 24 ( vì 24 chia hết cho 24) (ĐPCM)
b,
Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).
\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=8n+8\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=0\cdot2n\)
\(=0⋮24\)
a. Giải :
Ta có:
(n+3)2 - (n-1)2 = [(n+3)(n+3)-(n-1)(n-1)]
=[(n2+9)-(n2-1)]=n2-n2+9-1
=9-1=8(đpcm)
a, Ta có : \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right).\left(4n^2+4n\right)\)
\(=4n.\left(n+2\right).\left(n+1\right)\)
\(=4n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮4\)
\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) là tích của ba số liên tiếp
\(\Rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2\) và \(3\)
mà \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮\left(2.3\right)\)
Vậy \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)⋮24\left(đpcm\right)\)
b,
+ Thực hiện phép tính :
6n^2 + n - 1 - 6n^2 + 4n 3n + 2 2n - 1 -3n - 1 - -3n - 2 1
Ta có : \(\dfrac{6n^2+n-1}{3n+2}=2n-1+\dfrac{1}{3n+2}\)
Để \(\left(6n+n-1\right)⋮\left(3n+2\right)\) thì \(\dfrac{1}{3n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 3n+2 | 1 | -1 |
| n | \(-\dfrac{1}{3}\) | -1 |
Vậy n = -1
Lan nghĩ ra một số biết rằng số đó bằng hiệu của số chẵn lớn nhất có 3 chữ số chẵn khác nhau với 60 rồi cộng thêm 21. Hỏi số lan nghĩ là số nào
Bạn ơi đề thiếu cái gì đó rùi nha !
Vì nếu ta thay n lẻ thì :
n^2 cũng lẻ => n^2-2 lẻ => (n^2-2)^2 lẻ
=> [n.(n^2-2)^2] lẻ nên ko thể chia hết cho 10 là số chẵn