Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên na) ...

TN

Trình Nguyễn Quang Duy

5 tháng 5 2019 - olm

Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n :

a)\(\frac{n+2}{n+3}\)

b)\(\frac{n+1}{2n+3}\)

c)\(\frac{2n+3}{4n+8}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

3

NH

Nhật Hạ

5 tháng 5 2019

a, \(\frac{n+2}{n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+2,n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{n+2}{n+3}\)là p/số tối giản

Đúng(0)

NH

Nhật Hạ

5 tháng 5 2019

b, \(\frac{n+1}{2n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...

Đúng(0)

D

danhdanh

22 tháng 2 2018 - olm

1,RG các phân số sau :a,\(\frac{19999999999}{99999999995}\)b,\(\frac{121212}{424242}\)c,\(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050+707070}\)2,a,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{n+3}{n-12}\)là phân số tối giản b,tìm các số tự nhiên n để phân số \(\frac{21n+3}{6n+4}\)là phân số tối giản c,tìm các số tự nhiên n để phấn số \(\frac{21n+3}{6n+4}\)rút gọn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

8

AO

Aoi Ogata

22 tháng 2 2018

b) \(\frac{121212}{424242}=\frac{121212:60606}{424242:60606}=\frac{2}{7}\)

c) \(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050+707070}\)

\(=\frac{393939-10101}{1212120}\)

\(=\frac{383838}{1212120}\)

\(=\frac{19}{60}\)

Đúng(0)

HA

Hoàng Anh

26 tháng 4 2020

ai biêt

Đúng(0)

DT

Đỗ Thảo Vii

23 tháng 7 2016 - olm

Chứng tỏ rằng các phân số tối giản sau với mọi số tự nhiên N.

a. \(\frac{n+1}{2n=3}\) b. \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

SB

soyeon_Tiểu bàng giải

23 tháng 7 2016

a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)

=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1

=> n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu b lm tương tự

Đúng(0)

DD

Dương Đình Hưởng

14 tháng 11 2017 - olm

Chứng minh rằng hai phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

a) \(\frac{n+1}{2n+3}\).

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\).

c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

3

CC

Cậu chủ họ Lương

14 tháng 11 2017

a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau

mk làm mẫu 1 câu nha

Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d

=>4n+3 chia hết cho d

=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d=> d= 1

d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

Đúng(0)

CC

Cậu chủ họ Lương

14 tháng 11 2017

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d

=>4n+8\(⋮\)d

=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2

mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1

vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản

Đúng(0)

AJ

agelina jolie

7 tháng 6 2016

chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n :

a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

DT

Đinh Tuấn Việt

7 tháng 6 2016

a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d

=> (2n + 3) - (n + 1) chia hết cho d

=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản

b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d

=> (4n + 8) - (2n + 3) chia hết cho d

=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] chia hết cho d

=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d \(\in\) {1; 2}

Nhưng d khác 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ nên d = 1

Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

Đúng(0)

PT

Phạm Tuấn Kiệt

7 tháng 6 2016

a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)

Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d

=> n + 1 \(⋮d\) và 2n + 3 \(⋮d\)

=> (2n + 3) - (n + 1) \(⋮d\)

=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] \(⋮d\)

=> (2n + 3) - (2n + 2) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)

=> d = 1

Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Đặt ƯCLN(2n+3;4n+8) = d

=> 2n+3 \(⋮d\) và 4n+8\(⋮d\)

=> (4n + 8) - (2n + 3) \(⋮d\)

=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] \(⋮d\)

=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮d\)

=> 2 chia hết cho d

=> d ∈ {1; 2}

Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 là số chẵn nên ƯC(2n+3;4n+8) là 1 số lẻ

=> \(d\ne2\Rightarrow d=1\)

Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

Đúng(0)

PT

Phạm Tường Nhật

29 tháng 4 2017 - olm

Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi n tự nhiên:

\(\frac{n+1}{2n+3}\) \(\frac{2n+1}{3n+2}\)\(\frac{n}{n+1}\)\(\frac{2n+3}{4n+8}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

3

MV

Mới vô

29 tháng 4 2017

\(\frac{n+1}{2n+3}\)

Gọi ƯCLN(n + 1, 2n + 3) là a

Ta có:

n + 1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)2(n + 1)\(⋮\)a

\(\Leftrightarrow\)2n + 2\(⋮\)a

2n + 3\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(2n + 3) - (2n + 2)\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)a = 1

Đúng(0)

MV

Mới vô

29 tháng 4 2017

\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là b

Ta có:

2n + 1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)3.(2n + 1)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 3\(⋮\)b (1)

3n + 2\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)2.(3n + 2)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 4\(⋮\)b (2)

Từ (1), (2) ta có:

(6n + 4) - (6n + 3)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)b = 1

Vậy ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là 1

\(\Rightarrow\)Phân số tối giản

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hiền Lương

2 tháng 1 2017 - olm

1/ Chứng minh rằng hai phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

a/ \(\frac{n+1}{2n+3}\) b/ \(\frac{2n+3}{4n+8}\)c/ \(\frac{3n+2}{5n+3}\)

2/ Cho phân số A = \(\frac{63}{3n+1}\)(n thuộc N)

a/ Với giá trị nào của n thì A rút gọn được.

b/ Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

0L

0o0 Lạnh_ Lùng_Là_Vậy 0o0

9 tháng 8 2017

Bài 1 .

a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :

2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1

b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :

4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1

c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).

Đúng(0)

TM

THI MIEU NGUYEN

12 tháng 8 2021 - olm

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n , các phân số sau là phân số tối giản :

a) \(\frac{4n+3}{5n+4}\) b) \(\frac{n^3+2n+1}{n^2+2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

NH

Nguyễn Huy Tú

12 tháng 8 2021

a, Gọi ƯCLN (4n+3;5n+4 ) = \(d\inℕ^∗\)

Ta có : \(4n+3⋮d\Rightarrow20n+15⋮d\left(1\right);5n+4⋮d\Rightarrow20n+16⋮d\left(2\right)\)

Lấy (2) - (1) \(20n+16-20n-15⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm

b, Gọi ƯCLN( \(n^3+2n+1;n^2+2\)) = \(d\inℕ^∗\)

Ta có : \(n^3+2n+1⋮d\left(1\right);n^2+2⋮d\Rightarrow n^3+2n⋮d\left(2\right)\)

Lấy (1) - (2) \(n^3+2n+1-n^3-2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm

Đúng(0)

RC

Rùa Con Chậm Chạp

12 tháng 2 2018 - olm

1.chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, các phân số sau đây là phân số tối giản : a)\(\frac{15n+1}{30n+1}\) b)\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)2.Tìm tất cả các số nguyên để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\)là phân số tối giản3.Tìm phân số \(\frac{a}{a.b}\)biết rằng phân số đó bằng phân số \(\frac{1}{6.a}\)4.Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{5n^2+1}{6}\)là số tự nhiên với n thuộc \(ℕ\)thì...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

0

NH

Nguyễn Huy Tú

2 tháng 7 2016

Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n: \(\frac{n}{30+2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

LN

Lê Nguyên Hạo

2 tháng 7 2016

Điều chứng minh trên vô lí.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Tú

2 tháng 7 2016

tại sao vô lí

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP